2015-2016学年湖南师大附中高一第一学期第三次阶段性检测II

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1、2015-2016学年湖南师大附中高一第一学期第三次阶段性检测II一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,a,a2，且1∈A，则a= ()A.1B.−1C.±1D.02.下列函数中，在定义域内是单调增函数的是 ()A.y=xB.y=−1xC.y=2−xD.y=x33.函数fx=lnx2+1的图象大致是 ()A.B.C.D.4.设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ()A.若l⊥m,m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α,l∥m，则m⊥αC.若l∥α,m⊂α，则l∥mD.若l∥α,m∥α，则l∥m5.一个空

2、间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是 ()A.6+83B.12+73C.12+83D.18+236.若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=l，则直线l ()A.与直线a，b都相交B.至少与a，b中的一条相交C.之多与a，b中的一条相交D.与a，b中的一条相交，与另一条平行7.已知x，y是正实数，则下列运算正确地是 ()A.3lgx+lgy=3lgx+3lgyB.3lgx+y=3lgx⋅3lgy第9页（共9页）C.3lgx⋅lgy=3lgx+3lgyD.3lgxy=3lgx⋅3lgy8.表面积

3、为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为 ()A.2155B.155C.2D.19.已知三棱柱ABC−A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径是 ()A.17B.210C.132D.31010.如图所示，在上、下底面对应边的比为1:2的三棱台中，过上底面一边A1B1作一个平行于棱C1C的平面A1B1EF，则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为 ()A.2:1B.3:1C.3:2D.3:411.如图是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结

4、论错误的是 ()A.点M到AB的距离为22B.AB与EF所成的角是90∘C.三棱锥C−DNE的体积是16D.EF与MC是异面直线12.已知fx=12x−log2x，实数a、b、c满足fa⋅fb⋅fc<0，且0bC.x0c二、填空题（共4小题；共20分）13.若a=20.5，b=logπ3，c=ln13，则a，b，c按从大到小的顺序依次排列为 ．14.已知fx是R上的奇函数，若gx=fx+a，且g−2=3，g2=5

5、，则a= ．15.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．16.已知函数fx=x3,x≤a,x2,x>a，若存在实数b，使函数gx=fx−b有两个零点，则a的取值范围是 ．第9页（共9页）三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求三棱锥A−BDF的体积；（2）求CM与平面ABCD所成的角的大小．18.如图，在三棱锥A−BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC

6、=2，AD=26，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．（1）求异面直线AD和EC所成的角的大小；（2）求证：直线GH∥平面CEF．19.如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE沿DE折起成四棱锥A−BCDE．（1）求证：DE⊥平面ABE；（2）若二面角A−DE−B为60∘，求二面角A−DC−B的正切值．20.某学校假期后后勤维修一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌．已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌．将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制

7、作椅子，两组同时开工．设制作课桌的工人为x名．（1）分别用含x的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；（2）当x为何值时，完成此项工作的时间最短?21.已知函数fx=xx+1．（1）求fx的单调区间；（2）若方程fx−kx2=0有四个不等实根，求实数k的取值范围．22.已知函数fx=lnx，设x1≠x2，且fx1=fx2．（1）证明：x1−1x2−1<0，且x1x2=1；第9页（共9页）（2）若x1+x2+fx1+fx2>M对满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.D3.

8、A4.B【解析】对于A，由l⊥m及m⊂α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确．B正确．对于C，由l∥α，m⊂α知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确．对于D，由l∥α，m∥α知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D