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1、2017年广东省潮州市潮安区颜锡祺中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知向量a=1,2，b=x,−2，且a⊥b，则∣a+b∣= A.5B.5C.42D.312.已知sinα>0，cosα<0，则角α的终边在第 象限．A.一B.二C.三D.四3.−150∘的弧度数是 A.−5π6B.4π3C.−2π3D.−3π44.已知向量a=4,x，b=−4,4，若a∥b，则x的值为 A.0B.−4C.4D.±45.若向量a，b的夹角为60∘，a=b=1，则a⋅a−b= A.1+32B.1−32C.32D.12
2、6.图为fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π的图象的一段，则其解析式为 A.y=3sinx−π3B.y=3sin2x−23πC.y=3sin2x+π3D.y=3sin2x−π37.函数y=sin2x−π3的单调递增区间是 A.kπ−π12,kπ+5π12，k∈ZB.2kπ−π12,2kπ+5π12，k∈ZC.kπ−π6,kπ+5π6，k∈ZD.2kπ−π6,2kπ+5π6，k∈Z8.如图e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a+b+c可表示为 A.3e1−2e2B.−3e1−3e2C.3e1+2e2D.2e1+3e2第4页（共
3、4页）9.定义在R上的函数fx既是奇函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且当x∈0,π2时，fx=sinx，则f83π的值为 A.12B.−32C.32D.−1210.当−π2≤x≤π2时，函数fx=sinx+3cosx的 A.最大值是1，最小值是−1B.最大值是1，最小值是−12C.最大值是2，最小值是−2D.最大值是2，最小值是−1二、填空题（共5小题；共25分）11.若点P1,−2为角α终边上一点，则tanα= ．12.已知∣a∣=3，∣b∣=5，a⋅b=12，则a在b方向上的投影为 ．13.化简sinx+ysinx+co
4、sx+ycosx等于 ．14.若tanα=2，则sinα+cosα2sinα−3cosα= ．15.对于函数fx=sin2x+π6，下列命题：①函数图象关于直线x=−π12对称；②函数图象关于点5π12,0对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移π6个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sinx+π6的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ．三、解答题（共4小题；共52分）16.设函数fx=sinωx−3π4ω>0的最小正周期为π．（1）求ω；（2）若fα2+3π8=2425，且α∈−
5、π2,π2，求tanα的值．17.已知∣a∣=1，∣b∣=2．（1）若a与b的夹角为60∘，求∣a+b∣的值；（2）若a+b⊥a，求a与b的夹角．18.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A3,4，B0,0，Cc,0．（1）若AB⋅AC=0，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．19.已知cosθ=−1213，θ∈π,3π2，求tanθ−π4的值．第4页（共4页）答案第一部分1.A【解析】因为向量a=1,2，b=x,−2，且a⊥b，所以x+2×−2=0，解得x=4；所以a+b=5,0，所以∣a+b∣=5．2.B3.A4.B5.D6.B
6、7.A【解析】令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，求得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，故函数y=sin2x−π3的增区间为kπ−π12,kπ+5π12，k∈Z．8.C【解析】观察图形知：a=e1+2e2，b=e1−2e2，c=e1+2e2，所以a+b+c=e1+2e2+e1−2e2+e1+2e2=3e1+2e2．9.B【解析】因为定义在R上的奇函数fx是以π为最小正周期的周期函数，所以f83π=f−π3=−fπ3，又由当x∈0,π2时，fx=sinx，所以fπ3=32，故f83π=−32．10.D【解析】由已知fx
7、=2sinx+π3，因为−π6≤x+π3≤5π6，故−1≤fx≤2．第二部分11.−212.12513.cosy14.3【解析】sinα+cosα2sinα−3cosα=tanα+12tanα−3=2+14−3=3．15.②④【解析】当x=−π12时，函数fx=sin2x+π6=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=−π12对称，故①不正确．第4页（共4页）因为当x=5π12时，函数fx=sin2x+π6=0，故点5π12,0是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点5π12,0对称，故②正确．把y=sin2x的图象向左平移π6个单位而得到
8、y=sin2x+π6=sin2x+π3，故③不正确．把y=sinx+π6的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍得到y=sin2x+π6，故④正确．第三部分16.（1）因为fx=sinωx−3
