2018版九年级数学下册反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数导学案新人教版

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时一、学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.二、学习重难点：重点：探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用。探究案三、教学过程（一）复习导入问题：反比例函数的图象与性质是什么？（二）合作探究1.在反比例函数y=4x的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：2.若在反比例函数y=-4x中也用同样的方法分别取P，

2、Q两点，填写表格：7例题解析：例1已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)当－3

3、k

4、的一半．72.若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)

5、A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1方法总结：反比例函数的解析式是y＝(k≠0)，当k＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y随x的增大而增大；当k＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．例2如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m的

6、值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．变式训练1.如图，直线l和双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则(　　)7A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所

7、构成的三角形的面积是，且保持不变．2.函数y＝的图象与直线y＝－x没有交点，那么k的取值范围是(　　)A．k＞1B．k＜1C．k＞－1D．k＜－1方法总结：判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝没有交点．随堂检测1.在函数的图象上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（）.A.B.C.D.2.若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函

8、数的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y23.如图，过反比例函数的图象上任意两点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，设和的面积分别为7，比较它们的大小可得（）A.B.C.D.大小关系无法确定4.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　）A．2B．-2C．4D．-45.画出函数与在同一坐标系中的大致图象.课堂小结(1)k的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为

9、k

10、反比例函数图

11、像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为.(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小我的收获___________________________________________________________________________________________________________________________________________________7参考答案（一）复习导入反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象

12、限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（二）合作探究1.2.例题解析：例1解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得3＝k2，解得k=6.∴这个函数的表达式为y＝6x.解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3