《反比例函数的图象和性质》导学案

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1、反比例函数的图象和性质（导学案）教材版本：华东师大版学习目标：一、知识与能力目标1、进一步熟悉描点法画函数图象的步骤，会用描点法画反比例函数的图象，知道反比例函数的图象形状——双曲线。2、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索、掌握反比例函数的主要性质并能简单应用。3、会用待定系数法求反比例函数点解析式。4、继续渗透数形结合思想，进一步提高分析问题和解决问题的能力。二、过程与方法目标k1、经历列表、描点、连线画函数图像的过程，体会反比例函数y=(k≠0)x中自变量取值x≠0，从而y≠0,因此不能将所有点用一条曲线连接起来。逐步提高从图象中感

2、受其规律的能力。2、通过观察、比较画出的图象，体会画图象时选取合适点的必要性，总结方法，感受数学美。3、通过观察、类比、分析图象，从函数图象中获取信息，概括反比例函数的性质，理解“在每个象限内的”含义。三、情感态度与价值观亲身经历列表、描点、连线，规范画出函数图象的过程，通过观察分析图象，概括反比例函数的性质，体验探索知识和与他人合作的快乐，1享受成功的喜悦，从而增强学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。学习重点:1、画反比例函数的图象。2、分析图象，概括性质。学习难点：分析图象，探索性质学习方法：练习法、观察分析法、合作讨论法课前准备：列表和

3、建立平面直角坐标系导学案问题导学：同学们，路程、速度、时间这三个量每天伴随着我们的生活。你知道其中隐含的函数关系吗？你从家到学校当速度一定时，路程与时间的关系s=vt(v是常量）是正比例函数，其图象是一条直线；当路程一s定时，速度与时间的关系v=（s是常量）是反比例函数，它的图象t又是什么形状呢？走进本节课堂，共同探究。（设计意图：从学生身边事例引入，让学生感受数学来源于生活又服务于生活，激发学生的求知欲，增强学习数学的兴趣）自主学习：1、初步感知：224组内互查，上节课后作业（教材56页2题）y=x的图象不是直线。那么它是怎样的曲线呢？2、

4、阅读教材56页例1部分，思考问题：（1）用什么方法画反比例函数的图象?分哪几个步骤？（与一次函数比较）。（2）自变量x的取值范围是什么？列表取值时需要注意什么？（3）怎么连接所描点？能用一条曲线将所有电连线吗？连线时注意什么？教材56页云图中的问题，你解决了吗？（设计意图：鼓励学生发表自己的见解，可以从数或形的角度出发进行讨论。明确反比例函数的图象是两个分支，只能将每个象限内的点分别连接）（4）反比例函数的图象由几部分组成？叫什么名称？（5）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（57页云图问题）（6）反比例函数的图象都是这样吗？3、动手试

5、一试（设计意图：培养学生的画图象能力，特别是练习用光滑的曲线连接，为后面分析图象、概括性质作准备）在不同坐标系中分别画出下列函数图象：61212y=－xy=y=−xx组内交流1、看谁画的图象更准确更美观？他是怎么做的？（设计意图：通过比较同学们画的图象，直观分析，体会选取适当数量点和合适位置点的意义，总结方法，感受数学美）32、阅读教材57页“讨论”部分，思考下列问题：612（1）y=x和y=的图象在第_______象限，在第一象限内，x曲线从左到右_______，y随x的增大而_______；在第三象限内，曲线从左到右_______，y随x

6、的增大而_______。612（2）y=－x和y=−的图象在第_______象限，在第二象限x内，曲线从左到右_______，y随x的增大而_______；在第四象限内，曲线从左到右_______，y随x的增大而_______。k（3）猜想：反比例函数y=x的图象所在象限与什么有关？由什么确定图象两分支的位置？（4）类比一次函数的性质，尝试说出反比例函数的性质，完成教材58页“概括”。（设计意图：先学生尝试叙述，再对照教材，让学生自己发现问题，分析原因，激发求知欲，体会数学的严谨性）k（5）阅读教材58页“思考”，判断：反比例函数y=x，若k

7、>0，图象从左到右下降，y随x的增大而减小？说明理由。（设计意图：强调“在每个象限内”，加深记忆）3、怎么用待定系数法求一次函数表达式的?反比例函数的表达式呢？请你阅读58页例2，完成本题的解答。自主测评21、函数y=x的图象通常称为_______，图象位于_______象限，在每个象限内，y随x的增大而_______。42、已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则这个函数的图象位于（）。A、第一、三象限B、第二、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限k3、已知反比例函数y=x(k≠0)的图象经过点（3，-4），则这个反比例函数的表达式是_

8、______。若图象过点（a，6），则a的值是_______。4、如图所示，设A为反比例函数图象上一点，并且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为.85