资源描述：
《2019届九年级数学上册正方形的性质与判定第1课时知能演练提升新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.正方形的性质与判定第一课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F.若DE=4,BF=3,则CD的长为( )A.4B.5C.6D.72.7如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为(2,0),P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为( )A.2B.C.4D.63.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D',边B
2、C与D'C'交于点O,则四边形ABOD'的周长是( ) A.6B.6C.3D.3+34.如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB,BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为 . 5.7如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点,连接AG,DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F,探究线段AF,BF,EF三者之间的数量关系,并说明理由.6.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且
3、∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.77.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)求证:∠BAE=∠FEC;(2)求证:△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面积.7创新应用8.(1)如图①,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
4、(2)园林小路,曲径通幽,如图②,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知小路中间的所有正方形的面积之和是am2,内圈的所有三角形的面积之和是bm2,求这条小路的占地面积.答案：能力提升1.B 2.A 3.A 4.(2,4)或(4,2)5.解线段AF,BF,EF之间的数量关系是AF=BF+EF.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠BAF+∠DAE=90°.∵DE⊥AG,∴∠DEA=90°.∴∠DAE+∠ADE=90°.∴∠BAF=∠ADE.又∵∠DEF=90°,BF∥DE,∴∠BF
5、A=90°.∴△DAE≌△ABF.∴AE=BF.∴AF=AE+EF=BF+EF.6.证明(1)由题意可知△ADF≌△ABQ,∴∠DAF=∠BAQ,AF=AQ.7∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°.∴∠BAQ+∠BAE=45°,即∠EAQ=45°.在△AEQ与△AEF中,∴△EAQ≌△EAF.∴∠AEQ=∠AEF,即EA是∠QED的平分线.(2)由(1)可知EQ=EF.∵△ADF≌△ABQ,∴DF=BQ,∠ADF=∠ABQ.在正方形ABCD中,∠ADB=∠ABD
6、=45°,∴∠ABQ+∠ABD=90°,即∠DBQ=90°.在Rt△BEQ中,EQ2=BE2+BQ2,∴EF2=BE2+DF2.7.(1)证明∵∠AEF=90°,∴∠FEC+∠AEB=90°.在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC.(2)证明∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°.又∵CF是∠DCH的平分线,∴∠ECF=90°+45°=135°.在△AGE和△ECF中,∠GAE=∠FEC,AG=EC,∠AGE=∠ECF
7、,∴△AGE≌△ECF.(3)解由△AGE≌△ECF,得AE=EF.又∵∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.7由AB=a,BE=a,知AE=a,∴S△AEF=a2.创新应用8.解(1)△ABC与△AEG面积相等.理由如下:过点C作CM⊥AB于点M,过点G作GN⊥EA,交EA的延长线于点N(图略),则∠AMC=∠ANG=90°.∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG.∴∠BAC+∠EAG=180°.又∵∠EAG+∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN.∴
8、△ACM≌△AGN.∴CM=GN.又∵S△ABC=AB·CM,S△AEG=AE·GN,∴S△ABC=S△AEG.(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,所以这条小路的占地面积为(a+2b)m2.7
