绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座六三角形练习（无解答）

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1、数学竞赛辅导系列讲座六——三角形1、设△ABC的三边分别为a，b，c且，则△ABC一定是（）A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、钝角三角形2、△ABC的边a，b，c满足条件，则b边所对的∠B的大小是（）A、锐角B、直角C、钝角D、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角△ABC中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、多于34、7条长度均为整数的线段，满足，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6=（）A、18B、13C、8D、55、是一个正九边形，，则等于（）A、B、C、(a+b

2、)D、a+b6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC

3、中，∠C=3∠A，a=27，c=48，则b等于（）7A、33B、35C、37D、不确定11、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在边BC上，满足BD=1，CE=8，则∠DAE的度数为_______．12、在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在CA、CB上，满足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______．13、如图，在正△ABC中，D、E分别在BC，CA上，使CD=AE，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，则=______．14、设P是边长为12的正△ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足为别为D、E、F

4、，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四边形BDPF的面积是________．15、如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B=________．16、如图，在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=2，则S△ABC=________．17、在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长是______．18、在△ABC中，∠CAB=70°，∠CAB和∠ACB的平分线交于点I，若AC+AI=BC，则∠ACB=_____°．19、在钝角△ABC中，∠A<∠B<∠C，∠A

5、、∠C的外角平分线交对边延长线与D、E，且AD=AC=CE，则∠BAC的大小是__________．20、在底角等于80°的等腰△ABC的两腰AB，AC上分别取点D、E使得∠BDC=50°，∠BEC=40°，则∠ADE=______．21、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．22、如图，以△ABC的AB、AC为斜边想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2，M是BC7的中点，求证：BD=ME．23、已知在△ABC中，∠A>90°，AD⊥BC，求证AC+AB

6、一点D，在另一腰AC的延长线上去CE=BD，连DE，求证：DE>BC．25、锐角△ABC中，BC

7、—∠BDC，求证：△ABC是等腰三角形．29、如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．30、如果P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2，PC=4，求正△ABC的边长．31、如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．32、如图，在一