北京市昌平区2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题带答案

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1、昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）2016.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记

2、。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1)如果一个命题的逆命题是真命题，那么以下结论正确的是（A）该命题的否命题必是真命题（B）该命题的否命题必是假命题（C）该命题的原命题必是假命题（D）该命题的逆否命题必是真命题(2)经过点和点的直线方程是（A）（B）（C）（D）(3)设点，则“”是“点在直线上”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(4)若函数，则的值为（A）（B）（C）（D）（

3、5）已知直线和平面，给出下列两个命题：命题：若，则；命题：若，则.那么下列判断正确的是（A）为真命题（B）为假命题（C）为真命题（D）为假命题(6)过抛物线的焦点且倾斜角为直线，交抛物线于，两点，则弦的长为(A)8(B)16(C)24(D)32(7)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A)(B)(C)(D)（8）从点向圆作切线，当切线长最短时，的值为（A）（B）（C）（D）(9)已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为(A)(B)(C)(D)(10)函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题

4、5分，共30分．）（11）若命题，则．（12）若直线与直线平行，则的值为____.(13)已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的母线长为______，表面积为______.（14）已知抛物线，是抛物线上一点，过点向其准线作垂线，垂足为点，定点，则的最小值为_________；此时点的坐标为_________.(15)已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围为___________．（16）已知函数，且是函数的极值点.给出以下几个结论：①；②；③；④其中结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤．)（17）(本小题满分14分)设函数的导函数为，且.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.（18）(本小题满分14分)已知圆.(I)求过点的圆的切线方程；(II)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．(19)(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，过的平面分别交于两点.（I）求证：；（II）若分别为的中点，①求证：；②求四棱锥的体积.(20)(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），当时，求直线的方程．(21)(本小题满分14分)已知函数，。(Ⅰ)若，

6、求函数的极值；(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；(Ⅲ)对任意，，若恒成立，求实数的取值范围.昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准（文科）2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案ACADCBACCB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）（12）或（13）；（14）；（15）（16）②④三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）解：（I）由得.……

7、……1分因为，即.…………2分所以.…………3分所以，.因为，.…………5分所以函数在点处的切线方程为，即.…7分（Ⅱ）因为,…………8分令，得.…………9分所以函数的单调递增区间为.…………11分令，得.…………12分所以函数的单调递减区间为.…………14分（18）（本小题满分14分）解：（I）圆的方程可化为，圆心，半径是.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为，即.……3分因为，所以.…………6分②当切线