第1讲 函数图象与性质

《第1讲 函数图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、微信公众号高中数学资源大全千人QQ群323031380第1讲　函数图象与性质高考定位　1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真题感悟1.(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)解析　法一　易知g(x)＝x＋为奇函数，其图象关于原点对称.所以y＝1＋x＋的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项D满足.法二　当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A，C

2、.又当x→＋∞时，y→＋∞，B项不满足，D满足.答案　D2.(2017·山东卷)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)A.2B.4C.6D.8解析　由已知得a>0，∴a＋1>1，∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2(a＋1－1)，微信公众号高中数学资源大全千人QQ群323031380解得a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6.答案　C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[－2，2]B.[－1，1]C.[0，4]D.[1，3]解析

3、　因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝1，于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案　D4.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

4、x2－2x－3

5、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝(　　)A.0B.mC.2mD.4m解析　∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.又y＝

6、x2－2x－3

7、＝

8、(x－1)2－4

9、的图象关于

10、直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称.当m为偶数时，xi＝2×＝m；当m为奇数时，xi＝2×＋1＝m.答案　B考点整合1.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0.微信公众号高中数学资源大全千人QQ群323031380③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的

11、单调性.(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数.②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

12、a

13、的周期函数.③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

14、a

15、的周期函数.④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

16、a

17、的周期函数.易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、

18、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.热点一　函数及其表示【例1】(1)(2017·邯郸调研)函数y＝的定义域为(　　)A.(－∞，1]B.[－1，1]

19、C.∪D.∪(2)(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－微信公众号高中数学资源大全千人QQ群323031380a)＝(　　)A.－B.－C.－D.－解析　(1)函数有意义，则即所以函数的定义域为.(2)若a≤1，则f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1，无解；若a>1，则f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，故f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.答案　(1)C　(2)A探究提高　1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(

20、x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函