no 7 黄丽丽 音频加密

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1、分数阶Chen混沌系统在音频编码中的应用黄丽丽（漳州师范学院数学与信息科学系，福建漳州363000）摘要:本文基于分数阶Chen系统产生的伪随机混沌序列对音频进行编码和解码，实现了音频加密。由于其对初始值具有极其敏感的依赖性,因而保证了传输的保密性。以原始音频music.wav为例，利用Matlab软件做出了编码、解码之后的音频变化的图像，并分析了安全性与可行性。关键字:分数阶Chen系统；伪随机序列；音频加密；1.引言混沌序列在密码学方面的应用起源于80年代末期，由英国数学家Matthews首先提出[

2、1],其后得到了一定的发展[2-3]。国内南京大学倪皖荪等也应用混沌序列实现了对汉语语音信号的加密、解密及传输[4]，广西大学唐秋玲等利用混沌系统对图像加密进行加密[5]。近年来,国际上相继提出了将混沌同步理论应用于保密通信领域的各种方法，其中主要包括混沌掩盖[6]、混沌调制[7]、混沌移相键控[8]以及混沌数字码分多址[9]等。进一步的研究还表明:只有一个正的李氏指数的低维系统就其安全度来说不太令人满意,同利用伪随机噪声的扩频通信系统相差不大[10-11]。为此人们正在探索新的传输方案[12-14]。

3、最近，分数阶混沌系统的研究也开始逐渐引起广大学者的关注，并且在整数阶混沌理论以及分数阶微积分理论的基础上提出了众多的分数维混沌系统模型。分数阶混沌系统比整数阶混沌系统更接近于工程实际，在保密通信以及控制工程等方面分数阶混沌系统具有潜在的应用能力，广泛应用于科学、工程、数字通信领域之中。因此研究分数阶混沌系统具有重要的实际意义。混沌系统具有对初值/参数的高度敏感性、长期不可预测性和遍历性等特性，和密码学有着紧密的联系。因此，近年来基于混沌系统产生的伪随机序列引起了研究人员的极大兴趣。文献[15]基于Log

4、istic映射产生混沌二值序列，然后将所得序列进行函数运算得到最终的伪随机序列。文献[16]利用时空混沌系统生成实值序列，二进制化序列的小数部分生成二值序列。文献[17]基于三维Liu系统生成混沌序列，然后对序列进行改进从而生成所需序列。然而，使用单一低维的混沌系统对于保密系统来说并不总是安全的。文献[18]中提出的混沌伪随机序列就被成功地分析并破译。本文利用分数阶Chen混沌系统产生的混沌序列完成了对音频的编码与解码。所提出的加密算法的密钥是由产生混沌序列的初值和参数构成的，利用Matlab实现了对音

5、频的加密和解密，同时也分析了该方法的可行性与安全性。1.系统模型分数阶Chen系统系统的动力学方程为:(1)参数，时，该系统处于混沌状态。令初始条件为，混沌吸引子分别在平面投影如图1所示.图1分数阶Chen系统(1)的混沌吸引子3.分数阶Chen混沌系统保密通信的建立3.1音频编码系统本文采用分数阶Chen混沌系统产生用于音频加密的混沌序列，并使用此混沌序列对音频的数据进行了加密。音频编码流程图，如图2所示。3.2音频编码的算法步骤第一步:产生混沌序列将初值和参数作为图像加密的密钥，分数阶Chen系统(

6、1)迭代产生音频加密中所需要的混沌序列Y。Matlab程序如下：forj=1:nc1(j)=(1-(1+q1)/j)*cp1;c2(j)=(1-(1+q2)/j)*cp2;c3(j)=(1-(1+q3)/j)*cp3;cp1=c1(j);cp2=c2(j);cp3=c3(j);endx(1)=Y0(1);y(1)=Y0(2);z(1)=Y0(3);%initialconditionssetting;fori=2:nx(i)=(a*(y(i-1)-x(i-1)))*h^q1-memo(x,c1,i);y(

7、i)=(-d*x(i)-x(i)*z(i-1)+c*y(i-1))*h^q2-memo(y,c2,i);z(i)=(x(i)*y(i)-b*z(i-1))*h^q3-memo(z,c3,i);end%calculationofphaseportraits/numericalsolution/:forj=1:nY(j,1)=x(j);Y(j,2)=y(j);Y(j,3)=z(j);end其中，meomo外部调用函数:function[yo]=memo(r,c,k)temp=0;forj=1:k-1temp

8、=temp+c(j)*r(k-j);endyo=temp;第二步:读取音频music数据存放在矩阵P中[B,fs,bits]=wavread('music.wav',100000);P=B(:);%sound(B,fs,bits);figureplot(B);%作原始音频music的时域波形图第三步：将混沌序列加载到音频数据中：由于上述迭代序列生成混沌的伪随机的序列Y。混沌序列是根据混沌系统的初值和参数产生的一系列伪随机数,取一列数组Y（i