数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(新人教a版选修1-2)

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1、第三章：数系的扩充与复数的引入一、选择题:1.设为复数，则“”是“”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件2.已知，则的值为（）(A)-1(B)4(C)0(D)23.已知，，则的关系是　　（　　）(A)(B)(C)(D)4.复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（）5.复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（）6.设，则（）A.B.C.D.7.计算的结果为（）A.B.C.1D.8.若，则z对应的点的轨迹是（）A.圆B.两点C.线段D.直线9.在复平面内，

2、复数＋(1＋i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10.设复数z满足（）（A）0（B）1（C）（D）2二、填空题:11.设、为实数，且，则+=_________.12.已知复数复数满足则复数=______.13.若,，且为纯虚数，则实数a的值为．14.已知虚数()的模为,则的最大值是，的最小值为.-4-三、解答题:15.16.17.18.若复数z满足，求证：19.若复数z满足，求的最大、最小值。20.设是关于的方程的两个根，求的值.-4-第三章：数系的扩充与复数的引入测试题答案１．

3、A　　２．B　３．D　４．D　５．D　6．C7.D8.A9.B10.　C11.412.13.14．15.证明：充分性：,,。必要性：，。16.解：，17.方法一：，（这是关于x，y的二元函数，消元略显繁琐，因此代数解法不简明，换角度看问题。）方法二：，方法三：（可利用复数运算几何意义化归为几何问题），-4-而

4、z

5、则表示该圆上的点到原点O的距离，由平面几何知识可知，使圆上的点到原点距离取最大（最小）值的点在直线OC与圆的交点处。注：对比以上三种方法，几何法，即方法三更为直观便捷，应是解此类最值问题的首选方法。18.证明：

6、设，，19.解法一：数形结合法设，则，化简，得，。表示点到原点O（0，0）的距离，而点（x，y）在圆C上。由平面几何知识，可知

7、z

8、的最大值为，最小值为。解法二：利用复数的模的性质，即，去绝对值，得解这个关于的不等式，得，当时，上式取等号由，把代入得，解得或当时，取最大值；当时，取最小值。20.，（1）当，即时，方程有两个实根：，，(a)当时，==2；(b)当时，=；（2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，=.综上所述：=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-4-