数理统计习题作业

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1、数理统计习题作业班级:学号:姓名:33  习题一   1.设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。    　2.设，其中已知，未知，是总体的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).3.从总体中抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.4.假设某种类型的电阻器的阻值服从均值＝200欧姆，标准差＝10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。33(1)求这25个电阻平均值落在199欧姆到20

2、2欧姆之间的概率。(2)求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。5.设总体分布，现在从中抽取25个样本，求.6.设某城市人均年收入服从均值＝1.5万元，标准差＝0.5万元的正态分布。现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(1)大于1.6万元；33(2)小于1.3万元；(3)落在区间[1.2,1.6].7.假设总体分布为，今从中抽取样本，试问(1)样本均值大于13的概率是多少？(2)样本的最小值小于10的概率是多少？(3)样本的最大值大于15的概率是多少？338.设总体，是从总

3、体抽取的一个样本，求.9.设是相互独立且同分布的随机变量，且都服从，求证(1)；(2).10.设是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数,使服从分布.3311.设总体，为总体的样本，求证.12.通过查表求(1)，，；(2)，，；(3)，，.13.通过查表求以下各题的值(1)设，；(2)设,；(3)设,；(4)设，.       33习题二1.设为抽自二项分布样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。2.设总体为指数分布，其概率密度函数为求参数的矩估计和极大似然估计量。3.设总体为上均匀分布

4、，求参数的矩估计和极大似然估计量。334.设总体为指数分布其概率密度函数为从该总体中抽出样本，考虑的如下四种估计;;;(1)这四个估计中，哪些是的无偏估计量？(2)试比较这些估计的方差，并说明那个最有效。5.一个电子线路上电压表的读数服从上的均匀分布，其中是该线路上电压的真值，但它是未知的，假设是此电压表上读数的一组样本，(1)证明样本均值不是的无偏估计量。(2)求的矩估计，证明它是的无偏估计量。336.设和都是的无偏估计，且,,构造一个新无偏估计, 如果和相互独立，确定使得达到最小。7. 设总体具有密

5、度函数求未知参数的矩估计量与极大似然估计。如果获得样本观察值：（0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7），分别求的估计值。338.设总体的概率密度为试求的矩估计量和极大似然估计量。9. 设总体的分布列为0123其中，若已知样本值为（3，1，3，0，3，1，2，3），求的矩估计值与极大似然估计值。3310.设总体，求，使得是的无偏估计估计量。11.设为总体的样本，均存在。试问下列统计量中哪个是的无偏估计量？哪个比较有效？；；.12、设和是参数的两个独立的无偏估计量，且的方差是的方差的4倍，求，使为

6、的最小方差无偏估计量。3313.似然方程组的解都是极大似然估计值吗？试述理由。14.设总体具有密度函数 求和的矩估计量和极大似然估计量。3315.设是的无偏估计量，且求证，不是的无偏估计量。16.假设总体，求的极大似然估计量，并说明的极大似然估计量不唯一。            习题三1.设取自正态总体，其中参数未知，是子样均值，如对检验问题取检验的拒绝域：，试决定常数，使检验的显著性水平为0.05332.设子样取自正态总体，已知，对假设检验，取临界域，（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的

7、概率，并讨论它们之间的关系；（2）设=0.05，=0.004，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概率。333.设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。5.有甲乙

8、两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号12345678甲4.33.283.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？336.某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.99