第六章《反比例函数》6.1反比例函数教案

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1、第六章《反比例函数》6.1反比例函数教案深圳市大望学校周婷婷一、课题：北师大版九年级上册第六章《反比例函数》第一节：反比例函数二、教学目的：（1）知识与技能目标：1、从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）过程与方法目标：体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。（3）情感态度与价值目标：1、通过创设情境，让学生经历

2、在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。2、在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能。三、课型新授课四、课时第六章第一课时五、重、难点（1）重点从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。反比例函数的概念及应用（2）难点理解反比例函数的含义以及反比例函数的简单应用六、教、学法（1）教法创设学生自主探索与合作交流的环境，引导学生在了解函数三种表达方法。（2）学法观察探究、小组讨论。要注意和函数的有关知识的衔接，与一次函数进行类比。将学生的感

3、性认识提升为理性认识。六、教学过程（一）创设情境，引入新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当R=20Ω时，电压U与电流I之间有怎样的关系呢？请同学们填表：电流I（A）124810电压U（V）[来源:Zxxk.Com]提问：学生你会用含有U的代数式表示I吗？并提出问题：当电流I变化时，电压U会怎样变化呢？变量U是I的什么函数？【设计意图】利用物理简单的电流、电阻、电压的关系式，通过填表格、写一次函数解析式的方式让学生复习函数的概念，一次函数的定义以及其性质。为后面学习反比例函数的概

4、念打下基础。（二）互动探究，学习新课1、我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用你写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？【设计意图】通过对创设情境的改编，让学生造成认知上的冲突，引入新的函数自然地引发思考与讨论，激发学生的学习兴趣与求知的欲望。2、我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R

5、变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？3、在上述问题中，变量I与R之间的关系可以表示成：变量t与v之间的关系可以表示成：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是

6、什么？提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？【设计意图】通过观察多个反比例函数的式子，找出式子的共同特点，归纳出反比例函数的基本表达形式，从而形成概念。教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式子没意义）；③当写成时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k

7、可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。（三）小试牛刀，巩固新知1.下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2.一个矩形的面积为20cm²，相邻的两边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？3.某耕地346.2hm²，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm²/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？4.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x13[来源:学科网ZXY

8、2（1）写出这个反比例函数的表达式（2）根据表达式完成上表5．如果函数是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是________；6.已知是的反比例函数，且当=2时，=9.（待定系数法求函数解析式）（1）求关于的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）当=3时，求的值。（四）课堂小结，知识对比反比例函数表达式一次函数表达式→xy=k→(k≠0)y=kx+b【设计意图】利用新学习的反比例函数与一次函数作对比，加强学生对反比例函数概