2015届广东省六校联盟高三三联理科数学试题

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1、启用前:绝密2015届广东六校联盟第三次联考试题数学(理科)(满分150分)考试时间:120分钟参考公式:柱体的体积公式,锥体的体积公式.一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案填涂在答题卡相应位置)UAB1.设集合,则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2.已知复合命题是真命题,则下列命题中也是真命题的是()A.B.C.D.3.已知向量,若,则()111122主视图侧视图俯视图A.B.C.D.4.下列函数中,在其定义域上为奇函数的是()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A.B.C.D.6.已

2、知等差数列中,,前项和为,等比数列满足,,前项和为,则()A.B.C.D.7.已知直线,,若,则()A.或B.或C.D.8.已知函数的定义域为,如果存在实数,使对任意的,都有,则称函数为有界函数,下列函数:①②③;④为有界函数的是()A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共计30分.)9.函数在点处的切线方程为___________________.10.在中,,则此三角形的最短边的长度是________.11.已知递增的等差数列满足,则___________.12.已知圆上的点到直线的最近距离为,则______.13.如图,为了测量两座山峰上

3、两点P、Q之间的距离,选择山坡上一段长度为米且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得四个角的大小分别是,,可求得P、Q两点间的距离为米.14.已知;如果是的充分但不必要条件,则的取值范围是_三、解答题(本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.(本小题满分12分)已知函数(其中)的最小正周期为.⑴求的值;⑵设,,,求的值.16.(本小题满分12分)寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动,计划分出甲、乙两个小组,每组均组织①垃圾分类宣传,②网络知识讲座,③现场春联派送三项活动,甲组计划的同学从事项目①,的同学从事项目②,最后的同学

4、从事项目③;乙组计划的同学从事项目①,另的同学从事项目②,最后的同学从事项目③,每个同学最多只能参加一个小组的一项活动,从事项目①的总人数不得多于人,从事项目②的总人数不得多于人,从事项目③的总人数不得多于人,求人数足够的情况下,最多有多少同学能参加此次的社区服务活动?17.(本小题满分14分)如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面,记底面上一边,连接A1B,A1C,A1D.⑴当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,求二面角B-A1C-D的值;C1ABCDA1B1D11⑵线段A1C上是否存在一点P,使得A1C平面BPD,若有,求出P点的

5、位置,没有请说明理由.18.(本小题满分14分)已知数列中,,数列满足.⑴求数列的通项公式;⑵证明:.19.(本小题满分14分)已知直角坐标系中,圆的方程为,两点,动点P满足.⑴求动点P的轨迹C方程;⑵若对于轨迹C上的任意一点P,总存在过点P的直线交圆于M,N两点,且点M是线段PN的中点,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数.⑴求函数的单调区间和极值;⑵若,函数的图像上存在两点,其横坐标满足,且的图像在此两点处的切线互相垂直,求的取值范围.六校联盟第三次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题:CBADDABC二、填空题:9.;10.;11.12.0或者;13.900;1

6、4.或者填写或者直接均可三、解答题:15.解:⑴…………3分,所以.………………………………………………6分注:如果等正确结果的话相应给分即可.⑵所以………………………………………………………………7分所以…………………………………………………………………8分因为,所以,10分所以.…………………………12分16.解:设甲组名同学,乙组名同学,根据题意有:……………………1分OA(24,20)整理得:………7分,约束条件和图像各3分,不化简不扣分可行域如图:参加活动的总人数,变形为,当经过可行域内的点,斜率为的直线在轴上截距最大时,目标函数取得最大值.由可行域图像可知,直线经过和的交

7、点A时,在轴上截距最大.…………………………………………………………………………8分解方程组得:……………………………………10分所以…………………………………………………11分答:甲组24名同学参加,乙组20名同学参加,此时总人数达到最大值44人.………12分ABCDA1B1C1DM17.解:法一:⑴根据题意,长方体体积为……2分当且仅当,即时体积有最大值为1所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,底面四边形ABCD为正方形……4分作BMA1

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