初中数学知识内容概括

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1、第一章数一、数的有关概念和运算1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。注意：判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)注意：①实数与数轴上的点是一一对应的；②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。4、相反数：只

2、有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。注意：①若a、b互为相反数，则a+b=o，a2n=b2n=（n为正整数）,a的绝对值等于b的绝对值。②相反数等于它本身的数是零；③从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1。）a和b互为倒数；（3）注意0没有倒数7、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要

3、对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，

4、取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开

5、方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N=a×（其中1≤a＜10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。1、正数都大于零，负数都小于零

6、，正数大于负数.2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.4、两个负数，绝对值大的反而小.5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任

7、何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.(注意：0不能作除数.)（5）有理数乘方法则：an正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.（7）科学计数法：±a×10n(1≤a<10，

8、n是正整数)6、（1）加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）；乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律：abc=a（bc）；