2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题05 集合函数

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1、1、（2000一试1）设全集是实数，若A={x

2、≤0}，B={x

3、=},则是（　）(A){2}(B){-1}(C){x

4、x≤2}(D)2、（2001一试1）已知a为给定的实数，那么集合M={x

5、x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为（）（A）1（B）2（C）4（D）不确定【答案】C【解析】M表示方程ｘ２－3ｘ－ａ２＋2＝0在实数范围内的解集．由于Δ＝1＋4ａ２＞0，所以Ｍ含有2个元素．故集合Ｍ有2２＝4个子集，选Ｃ．5、（2002一试5）已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50}，若从A到B的映射f使得B中的每一个

6、元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)，则这样的映射共有()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】不妨设b1

7、条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即。[来源:Z§xx§k.Com]8、（2007一试6）已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（）A.62B.66C.68D.749、（2008一试1）函数在上的最小值是（）。（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】当时，，因此，当且仅当时取等号．而此方程有解，因此在上的最小值为2．故选C.10、(2008一试2)设，，

8、若，则实数的取值范围为（）。（A）（B）（C）（D）11、（2001一试11）函数ｙ＝ｘ＋的值域为______________．【答案】【解析】先平方去掉根号．由题设得（ｙ－ｘ）２＝ｘ２－3ｘ＋2，则ｘ＝（ｙ２－2）／（2ｙ－3）．由ｙ≥ｘ，得ｙ≥（ｙ２－2）／（2ｙ－3）．解得1≤ｙ＜3／2，或ｙ≥2．由于能达到下界0，所以函数的值域为［1，3／2）∪［2，＋∞）．13、（2002一试11）若，则

9、x

10、-

11、y

12、的最小值是。【答案】14、（2003一试9）已知A={x

13、x2－4x+3<0，x∈R}，B={x

14、21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R

15、}若AÍB，则实数a的取值范围是．【答案】－4≤a≤－1【解析】A=(1，3)；又，a≤－21－x∈(－1，－)，当x∈(1，3)时，a≥－7∈(－7，－4)．∴－4≤a≤－1．17、（2005一试8）已知是定义在上的减函数，若成立，则的取值范围是【答案】【解析】在上定义，又[来源:学科网]•仅当或时，在上是减函数，结合（＊）知或19、（2008一试11）设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=　.方法二：令，则，，即，故，得是周期为2的周期函数，所以．20、（2009一试1）若函数且，则．21、（2009一试6）若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．22

16、、（2010一试1）函数的值域是.【答案】【解析】易知的定义域是，且在上是增函数，从而可知的值域为.[来源:学科网]23、（2010一试5）函数在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是.【答案】24、（2011一试1）设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合．[来源:Z_xx_k.Com]【答案】.【解析】显然，在的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以，故，于是集合的四个元素分别为5－（－1）＝6，5－3＝2，5－5＝0，5－8＝－3，因此，集合．25、（2011一试2）函数的值域为．26、（2012一试6）设是定义在上的奇函数，

17、且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题设知,则因此,原不等式等价于因为在上是增函数,所以即又所以当时,取得最大值因此,解得故的取值范围是27、（2000一试14）若函数在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b].28、（2002一试15）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤③f(x)在R上的最小值为0。求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x【解

18、析】∵f(x-4)=f(