2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题13 向量复数

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1、1、（2000一试6）设，则以w,w3,w7,w9为根的方程是（　）(A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4-x3+x2-x+1=0(C)x4-x3-x2+x+1=0(D)x4+x3+x2-x-1=0【答案】B2、（2004一试4）设点O在DABC的内部，且有+2+3=，则DABC的面积与DAOC的面积的比为()A．2B．C．3D．[来源:学&科&网]【答案】C【解析】如图，设DAOC=S，则DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，ÞDABC=3S．选C．3、（2005一试2）空间四

2、点A、B、C、D满足则的取值（）[来源:学§科§网]A．只有一个B．有二个C．有四个D．有无穷多个【答案】A【解析】注意到由于则=5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898即只有一个值得0，故选A。[来源:Z_xx_k.Com]5、（2001一试8）若复数z1,z2满足

3、z1

4、=2,

5、z2

6、=3,3z1-2z2=-I,则z1z2=。【答案】二式相除，得ｔｇ（α＋β）／2）＝3／2．由万能公式，得ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／

7、13．故ｚ１·ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］＝－（30／13）＋（72／13）ｉ．说明：本题也可以利用复数的几何意义解．5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986、（2002一试7）已知复数Z1,Z2满足

8、Z1

9、=2,

10、Z2

11、=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则=。【答案】【解析】由余弦定理得

12、Z1+Z2

13、=,

14、Z1-Z2

15、=,=7、（2006一试8）若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为.8、（2007一试8）在

16、△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于。9、（2012一试1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是．【答案】-1【解析】方法1:设则直线的方程为即5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898由[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]又所以故10、（2003一试14）设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应

17、的不共线的三点．证明：曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t(t∈R)与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．5联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138985联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898