函数表达式的求法

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1、函数表达式的求法　一，函数的迭代特征　　　（1）；（2）；　　（3）（4）；　　　（5）；（6）；　（7）；　　二，函数表达式的求法　　　（1）拼凑成等号两端相同的形式　　已知f（+1）=。求f(x)。　解：f（+1）=+1-1=-1；ｆ（ｘ）＝－１。　（２）引入新的字母进行转化　已知ｆ（）＝９ｘ＋８，求ｆ（ｘ）。　　　解：设ｔ＝，　ｆ（ｘ）＝　　　（３）用多项式相等的法则确定系数　　已知ｆ｛ｆ[f（x）]｝=27x+26，求f（x）。　　解：设f（x）=ax+b，ｆ｛ｆ[f（x）]｝=，　a=3，b=2，f（

2、x）=3x+2。　另：ｆ｛ｆ[f（x）]｝==，　　　a=3，b=2，f（x）=3x+2。　　（4）设制方程，消元求解　　（a）利用互为倒数关系，一般模式如：　　㈠已知af（x）+bf()=cx,(a，b，c≠0，),求f（x）。　解：用代替x后与原等式联立方程组得，{　解得，f(x)=。　㈡，已知2f（）+f(x)=x,(x≠0),求f（x）。　　　解：2f（）+f(x)=x…⑴　　　2f(x)+f（）=…⑵解得f（x）=　　（b）利用互为相反数（或倒置）关系，一般模式如：　㈠，已知af（4x-3）+bf（3

3、-4x）=5x，求f（x）。　　　解：设t=4x+3，则3-4x=-t，5x=；将它们代入原式得af(t)+bf(-t)=；用-t代替t，与上式联立方程组得，{　　　（1）×a-（2）×b得，（）f（t）=a（）-b（）　　　f(t)==；f(x)=。　　　㈡，已知3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）。　　　解：设t=x-1，-t=1-x，则，3f（t）+2f（-t）=2（t+1）　3f（t）+2f（-t）=2（t+1）…⑴　　　3f（-t）+2f（t）=2（1-t）…⑵解得f（t）=2t+　　f（

4、x）=2x+。　（5）根据题意找出与题设所求的相关量的等价关系，进行字母代换。　　（一）若f（x）=x+1，求f（x+1）关于直线x=2对称的直线方程。　　解：f（x）=x+1，则f（x+1）=x+2，　　设点A（x，y）在所求直线的图像上，点在f（x+1）的图像上，两点关于直线x=2对称，则有=4-x，=y。将，代入得：y=6-x。　　（二）在xR上，函数f（x）关于直线x=2对称，并且[0,2]上的解析式为f(x)=2x-1，求f(x)在[2,4]的解析式。　　解：设点A（x，y）在所求函数的图像上，点为A

5、关于x=2的对称点，则有=4-x，=y。因=2-1将，代入得：y=7-2x。　　（6）利用所含字母的“+”“-”号的变化以改变定义域，再利用函数的奇偶性改变函数的“+”“-”号，进行等条件转化。　　如，已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x/x-2/,求当x＜0时，函数f(x)的表达式。　解：设x＜0，则-x＞0；又因f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，　　　因x＞0时，f(x)=x/x-2/,f(-x)=-f(x)=-x/x+2/，　　　f(-x)=(-x)/(-x)-2/=-x/x+2/f

6、(x)=x/x+2/。　　若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，求函数f(x),g(x)的表达式。　解：由已知可得，f(-x)+g(-x)=，①+②得：f(x)=(奇函数)；　　则有f(x)-g(x)=…①，①-②得：g(x)=（偶函数）。　　又有已知f(x)+g(x)=…②，　玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策

7、菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓

8、崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈