函数表达式的求法.doc

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1、.第四讲函数解析式的求法　　　　　　　　　　　　　　　　重　　点：求解析式的方法．难　　点：求复合函数的解析式．教学目标：掌握求解析式的几种常用方法教学过程：一、导入新课　　复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．二、新课１．求解析式的常用方法：　　（１）待定系数法：例１．若是二次函数，其图象过原点，且求：练习：1．若一次函数满足求：小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；　　　②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．　　（２）换元法：（配凑）例２．⑴，求⑵，求练习：，求例３．，求练习：１．２．已知：求解法二：小结：①应用换

2、元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式　　　②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）　　（３）函数方程法（消元法）例４．已知：求：小结：①例４的解法相当于消元法．..　　　②消元法的特点是在所给解析式中与中的自变量互为相反的数，或与中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。　　（４）特殊值法：（选讲）例５．对于一切实数有都成立，且　　　求小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数都成立．课后作业：求下列函数的解析式：1．已知是一次函数，且，求．　　　（）2．若求．　（）3．若，求．　（）4．若求．(5．若，求．　（＝）6．已知求．（）7．已

3、知3f(x5)+f(–x5)=4x，求f(x)的解析式.（f(x)=2.）函数表达式的求法一，函数的迭代特征（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；..二，函数表达式的求法（1）拼凑成等号两端相同的形式已知f（+1）=。求f(x)。解：f（+1）=+1-1=-1；ｆ（ｘ）＝－１。（２）引入新的字母进行转化已知ｆ（）＝９ｘ＋８，求ｆ（ｘ）。解：设ｔ＝，ｆ（ｘ）＝（３）用多项式相等的法则确定系数已知ｆ｛ｆ[f（x）]｝=27x+26，求f（x）。解：设f（x）=ax+b，ｆ｛ｆ[f（x）]｝=，a=3，b=2，f（x）=3x+2。另：ｆ｛ｆ[f（x）]｝==，a=3，b=2，f（

4、x）=3x+2。（4）设制方程，消元求解（a）利用互为倒数关系，一般模式如：㈠已知af（x）+bf()=cx,(a，b，c≠0，),求f（x）。解：用代替x后与原等式联立方程组得，{解得，f(x)=。㈡，已知2f（）+f(x)=x,(x≠0),求f（x）。解：2f（）+f(x)=x…⑴2f(x)+f（）=…⑵解得f（x）=（b）利用互为相反数（或倒置）关系，一般模式如：㈠，已知af（4x-3）+bf（3-4x）=5x，求f（x）。..解：设t=4x+3，则3-4x=-t，5x=；将它们代入原式得af(t)+bf(-t)=；用-t代替t，与上式联立方程组得，{（1）×a-（2）×b得，（）f

5、（t）=a（）-b（）f(t)==；f(x)=。㈡，已知3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）。解：设t=x-1，-t=1-x，则，3f（t）+2f（-t）=2（t+1）3f（t）+2f（-t）=2（t+1）…⑴3f（-t）+2f（t）=2（1-t）…⑵解得f（t）=2t+f（x）=2x+。（5）根据题意找出与题设所求的相关量的等价关系，进行字母代换。（一）若f（x）=x+1，求f（x+1）关于直线x=2对称的直线方程。解：f（x）=x+1，则f（x+1）=x+2，设点A（x，y）在所求直线的图像上，点在f（x+1）的图像上，两点关于直线x=2对称，则有=4-x，=y。将，代入得

6、：y=6-x。（二）在xR上，函数f（x）关于直线x=2对称，并且[0,2]上的解析式为f(x)=2x-1，求f(x)在[2,4]的解析式。解：设点A（x，y）在所求函数的图像上，点为A关于x=2的对称点，则有=4-x，=y。因=2-1将，代入得：y=7-2x。（6）利用所含字母的“+”“-”号的变化以改变定义域，再利用函数的奇偶性改变函数的“+”“-”号，进行等条件转化。如，已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x/x-2/,求当x＜0时，函数f(x)的表达式。解：设x＜0，则-x＞0；又因f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，因x＞0时，f(x)=x/x-2/,f(-x)

7、=-f(x)=-x/x+2/，f(-x)=(-x)/(-x)-2/=-x/x+2/f(x)=x/x+2/。若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，求函数f(x),g(x)的表达式。解：由已知可得，f(-x)+g(-x)=，①+②得：f(x)=(奇函数)；则有f(x)-g(x)=…①，①-②得：g(x)=（偶函数）。又有已知f(x)+g(x)=…②，..函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解