文科数学2011高考考前小题训练及答案

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1、2011届高三文科数学考前小题训练强化题时间：90分钟，满分：120分内部资料一、选择题：（10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．计算（※）.A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i2．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（※）.A．4B．5C．8D．103．若条件，条件≤，则是的（※）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于（※）.A．–1B．C．D．15．下面框图表示的程序所输出的结果是（※）.A．3B．12C．60D．360

2、6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2，a4是方程x2－x－2=0的两个根，则S5等于（※）.A．B．C．5D．－57．已知圆的方程为，圆被直线截得的弦长为，则（※）.A．B．C．D．8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（※）.侧视图正视图俯视图A．B．C．D．第6页，共6页9．连续抛掷一颗骰子两次，分别得到点数m、n，记向量（m，n）与向量（－1，1）的夹角为，则的概率是（※）.A．B．C．D．10．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（※）

3、.A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11-13题）11．某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如右图所示，则新生婴儿的体重在（kg）的有　　人。12．已知是锐角中的对边，若的面积为，则．13．关于函数，有下列命题：①若，则函数的定域为R；②若，则的单调增区间为③若，则的最小值为2。④定义在R的函数，且对任意的都有：则4是的一个周期。其中真命题的编号是。第6页，共6页（二）选做题（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极

4、坐标方程为，则极点到CBEAPO（第15题图）该直线的距离是__________．15．（几何证明选讲选做题）如图，是⊙O的直径，分别切⊙O于，若，则=_________．三、解答题：（本部分共计4小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．16．（本题满分10分）函数。（1）求的周期；（2）若，，求的值。17．（本题满分13分）在等差数列中，公差，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，其前项和为，求证：第6页，共6页18．（本小题满分13分）如图，矩形中，，，ABCDEFG为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：

5、平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）求三棱锥的体积．19.（本题满分14分）已知函数，其中(1)若曲线在点处的切线方程为y=3x+1，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值.第6页，共6页2011届高三数学文科考前小题训练强化题参考答案一．选择题题号12345678910答案BDACDADDCB二．填空题11．4012．13．①④14．15.80o三.计算题16解：（1）…………2分的周期…………4分（2）由，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴，∴…………6分又，∴，，∴，…………8分∴。…………10分17解:(1)等

6、差数列中，成等比数列∴即…………2分又公差，∴…………3分解得…………4分∴…………5分∴…………6分(2)依题意有…………9分则…………11分…………13分，即原命题得证第6页，共6页18．解：ABCDEFG（Ⅰ）证明：平面，．∴平面，则．……(2分)又平面，则．……(3分)……(4分)∴平面．………………(5分)（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．……………………………………(7分)在中，，∴平面．…………………(9分)（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．∴平面，∴平面．…………………………………(10分)是中点，∴是中点．∴且．平面，∴．……………………………………(1

7、1分)∴中，．∴．∴．…………………………………(13分)19解：(1),…………1分由导数的几何意义得(2)=3，于是a=-8，…………2分由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9…………3分所以函数f(x)的解析式为…………4分(2)，当a≤0时，显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；…………5分当a>0时，令=0，解得x=，…………6分当