1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

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1、§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】1、知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。2、过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。3、情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】1.问题引入，创设情境：问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值

2、sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：有什么办法画出该曲线的图象？2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新

3、知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。演示点的画法。问题三：能否借用画点的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？ 课件演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画

4、出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象问题四：如何得到，的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题五：如何作余弦函数，的图象？放手让学生独立思考，自主活动，通过自己

5、的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 学生活动：请同学们观察，边口答在，的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线学生活动：试试用五点法画出函数，的图象3、例题分析例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｙ

6、＝－cosx，4、练习巩固在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，xÎ[0,2p]和y=cosx，xÎ的简图5、课堂小结通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象6、布置作业：画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx,x∈[0,2π]y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？(1) y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2xx∈[0,2π]