高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第七篇 第1讲 不等关系与不等式

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1、第七篇不等式第1讲不等关系与不等式A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·浙江)若a，b为实数，则“0”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　当00，则有a<；若b<0，则a<0，从而有b>.故“0”的充分条件．反之，取b＝1，a＝－2，则有a<或b>，但ab<0.故选A.　答案　A2．(2013·保定模拟)已知a>b，则下列不等式成立的是(　　)．A．a2－b

2、2≥0B．ac>bcC．

3、a

4、>

5、b

6、D．2a>2b解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0>a>b时，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故选D.答案　D3．(2012·晋城模拟)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.答案　C4．如果a，b，c满足c

7、ab>acB．c(b－a)>0C．cb20，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．解析　由－<α<，－<－β<，α<β得－π<α－β<0.答案　(－π，0)6．(2013·南昌一模)现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2

8、b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．答案　2三、解答题(共25分)7．(12分)设00且a≠1，比较

9、loga(1－x)

10、与

11、loga(1＋x)

12、的大小．解　法一　当a>1时，由00，∴

13、loga(1－x)

14、－

15、loga(1＋x)

16、＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，∵0<1－x2<1，∴loga(1－x2)<0，从而－loga(1－x2)

17、>0，故

18、loga(1－x)

19、>

20、loga(1＋x)

21、.当0

22、loga(1－x)

23、>

24、loga(1＋x)

25、.法二　平方作差

26、loga(1－x)

27、2－

28、loga(1＋x)

29、2＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2＝loga(1－x2)·loga＝loga(1－x2)·loga>0.∴

30、loga(1－x)

31、2>

32、loga(1＋x)

33、2，故

34、loga(1－x)

35、>

36、loga(1＋x)

37、.法三　作商比较∵＝＝

38、log(1＋x)(1－x)

39、，∵0

40、log(1＋x)＝1＋log(1＋x)＝1＋log(1＋x).由01及>1，∴log(1＋x)>0，故>1，∴

41、loga(1－x)

42、>

43、loga(1＋x)

44、.8．(13分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解　由题意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分

45、)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·上海)若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D.＋≥2解析　对A：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A错；对B、C：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然B、C不对；对D：当ab＞0时，由均值定理＋＝2＝2.答案　D2．(2013·汉中一模)若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是

46、乙的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当x∈[－1,0]时，恒有ax＋b>0成立，