抽样技术课后习题_参考答案_金勇进

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1、抽样技术课后习题_参考答案_金勇进第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者

2、是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值y?9.5（千瓦时），s2?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=

3、50000，n=300，?9.5，s2?2062?)?v(N)?N21?fs2?50000V(Yn1?300*206?1706366666300v(??41308.19该市居民用电量的95%置信区间为[[Ny?z?(y)]=[475000±1.96*41308.19]2即为（394035.95，555964.05）由相对误差公式u?2v()≤10%可得1.96*?n*206?9.5*10%n即n≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假

4、期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。n解析：由已知得：N?10000n?200p?0.35f??0.02N??1?fp(1?p)?0.0012又有：E(p)?E(p)?p?0.35V(p)?n?1该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：[E(P)?Z?V(P)]2??代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、

5、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号12345678文化支出200150170150160130140100编号1112131415161718文化支出1501601801301001801001809101102401920170120估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。解析：由已知得：N?200n?20120根据表中数据计算得：y??yi?144.520i?12120s?y?y?827.06842?i20?1i?12??V

6、(y)??该小区平均文化支出Y[132.544,156.456]1n(1?)s2?37.21808(y)?6.10015nN2的95%置信区间为：[y?z?(y)]即是：故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544,156.456]。2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y=1120（吨），S2?25600，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。解析：由题意知：y=1120f?n50??0

7、.1429S2?25600?s?160N350置信水平95%的置信区间为：[y?z?2?fs]代入数据得：n置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]*3502.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差S2?68，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?NZ?S22解析：简单随机抽样所需的样本量n1?2Nd2?Z?S222n2?n170%由题意知：

8、N?1000d?2S?68代入并计算得：n1?61.3036?61n2?2Z??1.962n1?87.142?8770%故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为872.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到y?25，这些企业去年的平均产量为x?22。试估计今年该地区化肥总产量。?X2135??21.35N100,?25?解析：由题可知?22，则，该地区化肥产量均值的