义务教育2017-年天津市河西区高三数学二模试题(理)含答案解析

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!2016年天津市河西区高三二模数学(理)试题及答案一、单选题(共8小题)1.已知全集

2、,,,,,,则(  )A.,B.,C.D.,,2.的展开式中的常数项为(  )A.6B.24C.D.3.(3)已知命题:“存在,,使得”,则下列说法正确的是(  )A.是假命题;:“任意,,都有”B.是真命题;:“不存在,,使得”C.是真命题;:“任意

3、,,都有”D.是假命题;:“任意,,都有”4.已知定义在上的偶函数在,上单调递增,则满足的的取值范围是(  )A.,B.,C.,D.,5.已知双曲线:,的左焦点在抛物线:的准线上,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.6.已知的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积为(  )A.B.C.D.7.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数的取值范围是(  ) A.B.C.D.8.如图所示,边长为的正方形的顶点,分别在边长为的正方形的边和上移动,则的最大值是(  )A.B.C.D.二、填空题(共6小题)9.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩

4、,分数均在40至100之间,得到的频率分布直方图如图所示.则图中的值为             .10.已知是纯虚数,是实数(是虚数单位),那么             .11.执行如图所示的程序框图,输出的值为             .12.若圆的方程为:(为参数),以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为             .(极角范围为,)13.如图,四边形内接于圆,,,过点的圆的切线与的延长线交于点,,,则             .14.函数,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是             .三、解答

5、题(共6小题)15.已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.16.长时间用手机上网严重影响学生的健康,某校为了解,两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时,则称为“过度用网”.(Ⅰ)请根据样本数据,估计,两班的学生平均每周上网时长的平均值;(Ⅱ)从班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;(Ⅲ)从班,班的样本中各随机抽取2名学生的数据,

6、记“过度用网”的学生人数为,求的分布列和数学期望.17.如图,垂直于梯形所在平面,,为中点,,,四边形为矩形(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.18.已知抛物线的顶点为,,焦点为,.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作直线交抛物线于,两点,若直线,分别交直线于、两点,求的最小值.19.已知直线:与圆:交于不同的两点,,.数列满足:,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)记数列的前项和为,在(Ⅱ)的条件下,求证:对任意正整数,20.已知函数().(Ⅰ)当时

7、,求过点,且与曲线相切的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调递增区间;(Ⅲ)若函数的两个极值点,,且,记表示不大于的最大整数,试比较与的大小.答案部分1.考点:集合的运算试题解析:

8、,,       所以{3}.                                                                     答案:C  2.考点:二项式定理与性质试题解析:的展开式的通项公式为:        令        所以常数项为:答案:B  3.考点:全称量词与存在性量词试题解析:因为所以,时,成立,即是真命题;       因为特称命题的否

9、定为全称命题,       所以:“任意,,都有”。故答案为:C答案:C  4.考点:函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析:由题知:在单调递减,在,上单调递增,      所以若满足,则故答案为:A答案:A  5.考点:抛物线双曲线试题解析:双曲线的左焦点为:抛物线的准线方程为:根据题意有:所以双曲线中:。故答案为:C答案:C  6.考点:解斜三角形正弦定理试题解析:由正弦定理有:所以故答案为:B答案:B  7.考点:充分条件与必要条件试题解析:若,即设该函数为增函数。由题知:成立,即成立能得到x>1;反之不成立。因为时,f(x)>3.所以a>3.

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