2016年天津市河西区高三数学二模试题（理）含答案解析

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1、2016年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案一、单选题（共8小题）1．已知全集

2、，，，，，，则（  ）A．，B．，C．D．，，2．的展开式中的常数项为（  ）A．6B．24C．D．3．（3）已知命题：“存在，，使得”，则下列说法正确的是(  )A．是假命题；：“任意，，都有”B．是真命题；：“不存在，，使得”C．是真命题；：“任意，，都有”D．是假命题；：“任意，，都有”4．已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是（  ）A．，B．，C．，D．，5．已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的

3、离心率为（  ）A．B．C．D．6．已知的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（  ）A．B．C．D．7．若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（  ） A．B．C．D．8．如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（  ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为             .10.已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么

4、             .11.执行如图所示的程序框图，输出的值为             .12.若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为             ．（极角范围为，）13.如图，四边形内接于圆，，，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则             .14.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是             .三、解答题（共6小题）15.已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.16

5、.长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（Ⅰ）请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，求的分布列和数学期望.1

6、7.如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．18.已知抛物线的顶点为，，焦点为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于、两点，求的最小值.19.已知直线：与圆：交于不同的两点，，.数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）记数列的前项和为，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数，20.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求过

7、点，且与曲线相切的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若函数的两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：

8、，，       所以{3}.                                                                     答案：C  2.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式的通项公式为：        令        所以常数项为：答案：B  3.考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为所以，时，成立，即

9、是真命题；       因为特称命题的否定为全称命题，       所以：“任意，，都有”。故答案为：C答案：C  4.考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：由题知：在单调递减，在，上单调递增，      所以若满足，则故答案为：A答案：A  5.考点：抛物线双曲线试题解析：双曲线的左焦点为：抛物线的准线方程为：根据题意有：所以双曲线中：。故答案为：C答案：C  6.考点：解斜三角形正弦定理试题解析：由正弦定理有：所以故答案为：B答案：B  7.考点：充分条件与必要条件试题解析：若，即设该函数为增函数。由题知：成立

10、，即成立能得到x>1;反之不成立。因为时，f(x)>3.所以a>3.故答案为：A答案：A  8.考点：数量积的应用试题解析：以A’为坐标原点，A’B’所在直线为X轴，建立直角坐标系，令同理可求得C当时，的最大值是2.故答案为：D答案：D  9.考点：频率分布表与直方图试题解析：因为所以故答案为：答案：