电子及科技大学实验中学高2014级零诊模拟（一）

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1、电子科技大学实验中学高2014级零诊模拟（一）数学考试时间：120分钟；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中至少有两个内角是钝角C．三角形中有三个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，一定成立的等式是()A．asinA＝bsinBB

2、．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA5．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为6．已知四面体的侧面展开图如图所示，则其体积为（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．29B．30C．31D．328．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A.B.C.D.

3、29．设满足约束条件，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为A．B．C．D．11．四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程有四个不同解，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。13．已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为．14．函数f(x)=2sinx+3

4、cosx的极大值为.15．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且在[0,2]]上f(x)=则_______.16．己知圆，及，：①是轴上动点，当最大时，点坐标为；②过任作一条直线，与圆交于,则③过任作一条直线，与圆交于，则成立；④任作一条直线与圆交于，则仍有上述说法正确的是．第5页共6页◎第6页共6页电子科技大学实验中学高2014级零诊模拟（一）数学班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.

5、__________________14._____________15._____________16.___________三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），当时，直线上对应的点为，当时，直线上对应的点为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.（1）分别求两点的极坐标；（2）设点为曲线上的动点，求面积的最大值.18．已知数列的前n项和为，点在直线上.（

6、1）求数列的通项公式；[来（2）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．（文科只求和）19．（文）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点。（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB。（理）如图，在四棱锥中，，底面ABCD为平行四边形，（1）求证：平面（2）若，求二面角的余弦值.20．汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测

7、单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）经测算发现，乙品牌型汽车二氧化碳排放量的平均值为（1）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？（2）求表中的值，并比较甲、乙两品牌型汽车二氧化碳排放量的稳定性．其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差．第5页共6页◎第6页共6页21．椭圆和椭圆满足椭圆，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A

8、在线段OB上），求的最大值和最小值；（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆和交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若,,成等比数列，则点P的轨迹方程为”。请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明.22．（文）已知函数