lecture_08_节点电压法

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1、1.结点电压法2.方程的列写3.无伴电压源支路的处理4.受控电源支路的处理lecture_08节点电压法重点难点节点电压方程的列解及灵活应用节点法进行电阻电路分析作业2-12，2-17，2-18内容提纲cha.2-3Next:cha.3-2，cha.4-32.3节点电压法(nodevoltagemethod)选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.节点电压法列写的方程

2、节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-

3、i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源其中G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G

4、5节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点2与节点3之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2

5、un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压

6、表示)；试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3.无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点G3G

7、1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例列写电路的节点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U=Un3例求U和I。90V＋＋＋－－－212

8、1100V20A110V＋－UI解1应用结点法。