数学运算重难错专题

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1、数学运算重难错专题讲义专题一余数与同余基础核心公式:余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数解题关键:1、掌握基础核心公式；2、熟练代入法、试值法、赋值法；3、典型题目学会用口诀。【例1】（内蒙古2009-15）a除以5余1，b除以5余4，若3a>b，那么3a-b除以5余几？A.1B.2C.3D.4【例2】（北京社招2009-15）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人？A.31B.41C.61D.122【例3】（

2、江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110之间。如果排成3排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少？（）A.102B.98C.104D.108【例4】（浙江二类2007-21）小张在做一道除法题时，误将除数45看成54，结果得到的商是3，余数是7。问正确的商和余数之和是（）。A.11B.18C.26D.37【例5】（北京社招2006-14）两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（）A.12B.41C.67D.71【例6】（山东2006-8）有四个自然数A、B、C

3、、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）。A.216B.108C.314D.348【例7】（北京2007应届-11）一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？A.98B.107C.114D.125同余问题核心口诀:“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”1.余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+12.和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73.差同：“一

4、个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。注意：n的取值范围为整数，即可以取负值，也可以取零值。【例8】（浙江2005-13）自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有几个?（）A.不存在B.1个C.2个D.3个【例9】有一群人，想平均分组，如果每组21个人，那么还差1个人，如果每组35个人，那么还差15个人。请问：如果每组15个人的话，还差多少人？A.1个B.5个C.10个

5、D.14个【例10】（国2006一类-50、国2006二类-34）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。A.5个B.6个C.7个D.8个【例11】（浙江2010-77）有一个自然数“x”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“x”除以12的余数是多少？A.1B.5C.9D.11【例12】一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，这样的数在100-1000之间有多少个？A.5个B.6个C.7个D.4个【例13】一个自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，1000以内一共有多少个这样的自然数？A.1个B.2个C.3个D.4

6、个专题二浓度问题基础知识溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度【例1】（山西2009-97）在一杯清水中放入10克盐，然后再加入浓度为5％的盐水200克，这时配成了浓度为2.5％的盐水，问原来杯中有清水多少克？A.460克B.490克C.570克D.590克【例2】（安徽2009-11）当含盐30％的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？（）A45B50C55D60【例3】（北京应届2008-14）甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶

7、液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。现在两杯溶液的浓度是（）A.20％B.20.6％C.21.2％D.21.4％【例4】（江西2009-41）在浓度为40％的酒精中加入4千克水，浓度变为30％，再加入m千克纯酒精，浓度变为50％，则m为多少千克？（）A.8B.12C.4.6D.6.4【例5】（上海2005-7）在20℃时，100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少？A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%【例6】在某温度下，将27克某种溶质放入98克水

8、中，恰好配成饱和溶液。从中取出1/5的溶液，加入3克溶质和10克水，请问此时浓度