向量法在解析几何中的应用及答案

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1、向量在解析几何中的应用1.设A、B是抛物线上两点，为坐标原点，且，点的坐标为，则直线AB的斜率为（）（A）　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　　（D）32.oyx21Boyx112Aoyx112Coyx-21-1D设=（1，），=（0，1），则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（）3.设F1、F2为椭的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A．0B．1C．2D．44.O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）·（）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A.

2、外心B.内心C.重心D.垂心5.△ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点。已知

3、

4、=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标。6.已知（0为坐标原点，动点M满足（1）求点M的轨迹C；（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且,求的值。157.已知：过点A（0，1）且方向向量为的直线l与⊙C:(x－2)2+(y－3)2=1相交于M、N两点。（1）求实数k的取值范围；（2）求证：=定值。（3）若O为坐标原点，且·＝12，求k的值。8.已知动点P与双曲线的两个焦点、的距离之和为6。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若，求的面积；（3）若已知点D

5、（0，3），M、N在C上且，求实数的取值范围。9.已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且·＝0，＝－（1）当P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程；（2）过点T（－1，0）作直线l交轨迹C与A、B两点，若在x轴上垂直一点E，使＝,且与的夹角为600，求的值1510.如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

6、BC

7、＝2

8、AC

9、．（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使．11.已知常数a>0，向量，经过定点A（0，－a

10、）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中.（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围.12.已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围;（Ⅱ）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.1513.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是此椭圆上两点，并且满足求证：向量与共线.14.如图

11、，已知的面积为m，且（I）若，求向量与的夹角的取值范围；（II）设，且。若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当取得最小值时，求此椭圆的方程。154.已知：O为坐标原点，点F、T、M、P1满足。（1）当t变化时，求点P1的轨迹C。（2）若P2是轨迹C上同于P1的另一点，且存在非零实数λ，使得、求证：5.设平面内两向量满足：，点M（x,y）的坐标满足：互相垂直。求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有

12、等于定值。156.已知（O为坐标原点），的夹角为60°，A、O、B顺时针排列，点E、F满足，点G满足。（1）当λ变化时，求点G的轨迹方程；（2）求的最小值。7.如

13、图，点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且。（1）求点N的轨迹C；（2）过点F（a,0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设K(－a,0)，的夹角为θ，求证。158.已知）。（1）求点P（x,y）的轨迹方程；（2）若直线l:y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，D（0，－1）且，求m的取值范围。9.已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且。（1）当P在y辆上移动时，求点M的轨迹C。（2）过点T（－1,0）作直线l交轨迹C于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使，且的夹角为

14、60°，求x0的值。15参考答案1.B2.A设点P(x,y)则0≤(x,y)·(1,)≤10≤(x,y)·(0,1)≤1即0≤x+y≤10≤y≤1因此动点P的变化范围是A中的阴影部分3.C4.DxCBAyOD5.【解】如图：∵＝λ·，∴λ＝∵＝λ·，∴A、D、B三点共线，D在线段AB上，且λ＝∴=∴CD是△ABC中∠C的角平分线。∴A、D、B三点共线∥∴O、C、D三点共线,即直线CD过原点。又∵直线CD的方向向量为＝（1，2），∴直线CD的斜率为2∴直线CD的方程为：y＝2x（注