资源描述：
《mba决策分析教材--第八章多属性效用理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八章多属性效用理论(Multi-attributeUtilityTheory)主要参考文献:92,68,86,118,129§8.1优先序一、二元关系1.无差异(Indifferentto)～2.(严格)优于(Strictpreferenceto)3.不劣于(preferenceofindifferenceto)l可以用定义～，：A～BAB且BAABAB且非BA因此，在任何决策问题中，是偏好结构的基础，有必要假设关系的存在。至于是否确定实存在，则取决于能否以直接或间接的方式找到构造的途径。l在
2、单目标问题，有时存在可测属性(或代用属性)如成本、收益来衡量偏好，这时决策问题简化为各方案属性的比较和排序。但在一般场合，需要用效用(价值)函数来度量偏好，在多目标决策问题中，即使各目标的属性值或效用已知，偏好次序仍不明确，还需作进一步研究。二、二元关系的种类(用R表示二元关系)l传递性，若xRy,yRz则xRzl自反性reflectivity:xRxl非自反性：(Irreflexivity)非xRxl对称性(Symmetry)若zRy,则yRxl非对称性(asymmetry)若xRy，则非yRxl反对称性(anti-symmet
3、ry)若xRy且yRx则必有x=yl连通性(connectivity)completeness,Comparability对x,y∈XxRy或/和yRx任何次序关系必须满足传递性.传递性看似合理，实则不然，例如，20.000～20.00120.001～20.002…99.999～100,但是20≠100连通性在仔细验证前也不能假设其成立,因为存在不可比方案;但是,若将不可比归入无差异类，连通性就可成立.连通性传递性完全序§8.2多属性价值函数一、价值函数的存在性定理8.3X,是X上的弱序，且①若≥;②若则必存在唯一的0
4、＜λ＜1使～λ+(1-λ);则存在定义在X上的实值函数v，满足v()＞v()~v()=v()4Note:1.条件①为单调性(Monotonicity),即支配性(dominance):只要某一属性值增加偏好也增加.2.条件②为偏好空间的连续性(continuity),即阿基未德性(Archimedean).3.v()=f()f的形式通常十分复杂，即使为线性v的形式仍十分复杂.例：,的价值函数为线性,即:=k1=k2且k2=1.5k1,但是v()≠()+()因此,价值函数的设定相当困难.二、加性价值函数1.定义：若v()=,则称价
5、值函数V()是加性的2.加性价值函数的存在条件定理8.6(P133)(n≥3)定义在YR上的价值函数v()=v()对任何’,”∈Y,’”iffv(’)≥v(”)则属性集满足互相偏好独立条件时当且仅当存在定义在Y,i=1,…,n上的实值函数v使’”(’)+…+(’)≥(”)+…+(”)3.互相偏好独立的定义：属性集Ω称为互相偏好独立,若Ω的每个非定正常子集Θ偏好独立于其补集(Ω=ΘU)4.属性集Ω的子集Θ偏好独立于其补集的定义(P130定义8.2)当且仅当：对特定的若(’,)(”,)则对所有必有(’,)(”,)称属性集Ω的
6、子集偏好独立于其补集.5.两个属性的加性定理及偏好独立(定义8.4，定理8.4)消去条件对",,Î,,,Î有(,)(,),(,)(,)则必有(,)(,)则称满足消去条件.Thomson条件将消去条件中的改为～.三、其他简单形式1.拟加性：4v()=+++…+()…()条件i=1,2,…,n弱差独立于其补集(详见p135,定义8.7)2.乘性(pp136-137)若属性集Ω的每个非室子集Θ弱差独立于其补集,则v()=+k++…+()…()§8.3多属性效用函数一、二个属性的效用函数·后果空间X×Y，后果(x,y)，设决策人
7、在X×Y上的偏好满足公理(1)～(6)，则可用形如v(x,y)=(x)+(x)的加性效用函数表示后果空间上的偏好(确定性条件下)·设决策人关于X×Y空间及P上的抽奖的偏好为u(x,y)则u(x,y)和v(x,y)代表了X×Y上相同的偏好，u(x,y)=φ(v(x,y)).其中φ(·)是保序变换·决策人的行为符合理性行为公理时,形如<,(,);…；,(,)>的抽奖可以用期望效用E[u(x,y)]=来衡量其优劣.二、效用独立(UtilityIndependence)1.例：:<0.5,(100,150);0.5,(400,150)>:
8、<0.5,(175,150);0.5,(225,150)>:<0.5,(100,250);0.5,(400,250)>:<0.5,(175,250);0.5,(225,250)>若效用独立,则Û2.定义：若二个抽奖有公共的固定的Y的值而X中的值
