大学物理 角动量 角动量守恒

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1、3.5质心质心运动定理质心----质点系的质量中心。两个质点的质心c的位置,定义如下:它是物体位置以质量为权重的平均值。一.质心的概念和质心位置的确定对多个质点的质点系,若物体的质量连续分布,则均匀直棍、圆盘、球体等,质心在它们的几何中心上。物体的质心一定在物体上吗？质心与重心是不同的概念,它们一定在同一点上吗?质心的速度（对t求导）质点系的总动量质点系的总动量的变化率二.质心运动定理有即“一个质点系的质心的运动，就如同这样一个质点的运动，该质点的质量等于整个质点系的质量并且集中在质点，而此质点所受的

2、力是质点系所受的外力之和”----质心运动定理它说明质心的运动服从牛。它也说明系统内力不会影响质心的运动。。扔出的一把搬子（或一团乱麻）运动员（或爆炸的焰火）求：船相对岸移动的距离d=？（设船与水之间的摩擦可以忽略）mMdcc【解】方法一：质心法。系统：人与船水平方向：不受外力所以质心始终静止。例5质量M=200千克、长l=4米的木船浮在静止的水面上，一质量为m=50千克的人站在船尾。今人以时快时慢的不规则速率从船尾走到船头，得ccx2x1x’2x’1mMdxy方法二：动量守恒法。x方向：（负号表示什么

3、？）位移（相同）mMdx设，如图，从船尾走到船头需时T,三.质心（参考）系1.质心系质心系是固结在质心上的平动参考系，或质心在其中静止的平动参考系。质心系不一定是惯性系。质点系的复杂运动通常可分解为：即在质心系中考察质点系的运动。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。质点系整体随质心的运动；各质点相对于质心的运动——2.质心系的基本特征所以，质心参考系是零动量参考系。例.两质点系统，在其质心参考系中，总是具有等值、反向的动量。因质点系的总动量为对质心参考系来说质心系中看两粒子碰撞第5章角动量角动量守恒5.

4、1质点的角动量角动量定理一.质点（对固定点）的角动量物理学非常注意守恒量的研究。在天体运动中,常遇到行星绕某一恒星（固定点）转动时,行星始终在同一个平面内运动的现象。例如：太阳系中的每个行星都有自己的转动平面例如：银河系中的每个恒星都有自己的转动平面。银河系在这些问题中，存在着质点的角动量守恒的规律。单位：kgm2/s或Js质点作匀速率圆周运动时，角动量的大小为L=mvR角动量的方向不变。质点对某一固定点的角动量（动量矩）定义：mOprRmO二.角动量定理（------合力）这里先说一说它：方向

5、：右手法则大小：图中r0称为力臂。质点对固定点角动量的时间变化率等于合力对该点的力矩。称为力矩（对固定点）---质点角动量定理的微分形式（对固定点）或对t1t2时间过程,有上式右边为质点角动量的增量左边称为冲量矩（请对比质点动量定理）。即“质点对固定点角动量的增量等于该质点所受的合力的冲量矩”。---质点角动量定理的积分形式（对固定点）三、角动量守恒定律及其应用当合外力矩=常矢量----质点角动量守恒定律（如行星受的万有引力）点：有心力过固定或例.证明开普勒第二定律:【解】因为是有心力场，所以力矩M=0,

6、行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。角动量守恒：始终在同一平面内。若经时间，扫面速度：所以地球人造卫星在近地点速度大，在远地点速度小。1970年，我国发射了第一颗地球人造卫星。近地点高度为266km,速度为8.13km/s;远地点高度为1826km,速度为6.56km/s;计算出椭圆的面积,根据“扫面速度”,就可以得到绕行周期为106分钟。（课下算一下）动量不守恒是很明显的。∴角动量不守恒对o点：∴角动量守恒动量守恒不守恒？角动量守恒不守恒？机械能守恒不守恒？讨论锥摆的守恒量从守恒条件看：TmgΑ

7、对Α点：第13题.设地球可看作半径R=6400km的球体。一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。今在卫星外侧，点燃一个小火箭,给卫星附加一个指向地心的分速度v2=0.2km/s.求：此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面多少公里？R地o使卫星转为椭圆轨道。所以角动量守恒。设火箭点燃时，卫星m对地心的位矢为,在近地点时，位矢为，速度为，则有速度为【解】对“卫星+地球”MmR地0对“卫星+地球”因为作椭圆运动时，只有万有引力作功，机械能守恒，有为零（动量矩

8、）（动量矩）MmR地0为了免去G、M的计算，通常利用卫星作圆周运动时的向心力（即万有引力）来化简上式：代入机械能守恒式：得解（1）（2）联立---将（1）式的v’代入（2），近地点高度远地点高度同理可得例.如图所示，光滑水平面中央有一小孔，轻的细绳穿过小孔。水平桌面上部分一端拴一质量的质点，在桌面上沿着半径为的圆周运动，轻绳下端挂一质量的重物刚好平衡。今用手将重物向上托起后松开。问：放手后能否保持平衡？若不平衡，