变量的相关性教案

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1、2.3变量的相关性一．学习要点：变量的相关性二．学习过程：●两个变量的相关关系：v概念解读：变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长和面积Ｓ的关系．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，我们就说这两个变量具有相关关系．例如，人的身高并不能确定体重，但一般说来＂身高者，体也重＂．我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．例1我们经常听到这样一句话＂无风不起浪＂，那么，＂风＂与＂浪＂有何关系？v相关关系分类：ü正相关：一个变量的值由小到大时，

2、另一个变量的值也由小到大变化，这时，这两个变量之间的相关关系就叫做正相关；ü负相关：一个变量的值由小到大时，另一个变量的值由大到小变化，这时，这两个变量之间的相关关系就叫做负相关．例2判断下列变量之间是否具有相关关系，若具有相关关系，判断是正相关还是负相关．（1）某种产品的成本和这种产品的产量；（2）喜鹊叫喜，乌鸦叫丧；（3）家庭用电量与电费价格；（4）家庭收入与支出．例3判断下列两个变量之间的关系:函数关系，相关关系，无关系．（1）圆的半径与它的面积；（2）正方形边长与它的周长；（3）人的年龄与身高；（4）正边形的

3、边数与内角和；（5）吸烟与身体是否健康．v相关关系的分析方向：由于相关关系具有不确定性，在寻找变量间的相关关系过程中，主要用统计的手段、收集大量数据，进行统计分析，发现其中规律进而作出判断．例4假设关于某种设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料，判断使用年限与所支出的维修费用是否具有相关关系．使用年限所支出的维修费用●散点图：v概念解读：从一个统计数表中，为了更清楚地看出与是否有相关关系，常将的取值作为横坐标，将的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图形叫做散点图．v散点图作用：散

4、点图形象的反映了各对数据的密切程度．由散点图可以判断两个变量之间是否具有梯状关系，具有相关关系的两个变量之间是正相关关系还是负相关关系。例5设某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入／万元年饮食支出／万元v注意：判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图，散点图是由数据点分布构成，是分析研究两个变量相关关系的重要手段．从散点图中，如果发现点的分布有从左下角到右上角的区域或从左上角到右下角区域，则两变量具有相关关系．如果发现点的分布从整体看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．

5、●线性回归分析：v概念解读：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．当两个具有相关关系的变量近似满足一次函数关系时，所进行的回归分析叫线性回归分析．●回归直线方程：v概念解读：对于具有线性相关关系的两个变量与，我们可以拟合许多条直线来表达它们之间的相关关系，而这许多直线中，最＂贴近＂已知个观测点的数据的直线方程为．这里在的上方加记号＂＾＂，是为了区分的实际值，表示当取值时，相应的观察值为，而直线上对应于的纵坐标是．叫做对的回归直线方程，叫做回

6、归系数.要确定回归直线方程,只要确定与回归系数．v思想方法：²把相关关系（不确定关系）转化为函数关系（确定关系）；²根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系．比如可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线，也可以让画出的直线上方的和下方的点数目相等……．我们希望找到一条直线，＂从整体上看各点与此直线的距离最小＂，即最贴近已知的数据点，最能代表变量和之间的关系．记此直线方程为：．●回归直线方程推导：由线性相关的两变量的散点图可确定多条直线，每一组差都刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度．设所求

7、的直线方程为，其中a、b是待定系数．则．于是得到各个偏差.显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和作为总离差，并使之达到最小．记（是求和符号）．这样，回归直线就是所有直线中Ｑ取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使离差平方和为最小＂的方法，叫做最小二乘法．上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值．即其中,的上方加＂＾＂,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值，也叫回归系

8、数．，求出后，回归直线方程就建立起来了．●两个变量的系数计算公式：或叫做变量与之间的样本相关系数(简称相关系数)，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度：(1)时，负相关很强；(2)时，正相关很强；(3)或时，相关性一般；(4)时，相关性很弱．●回归直线方程的求法：根据最小二乘法的思想和公式，通过计算就可以方便地求出回归方程．第一步　　先求；第二