切线长定理及三角形的内切圆

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1、《切线长定理及三角形的内切圆》(11)学习目标1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）3、会作已知三角形的内切圆教学流程一、引入课题过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？从而引入课题。二、自学新知：1自学教材自学教材P96---P98，思考下列问题（1）通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？（2）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的______

2、___相等，这一点和圆心的连线平分__________________．（3））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3、_________________________________（4）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。（5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。三．当堂检测1、过圆外一点作圆的切线，这点和＿＿＿＿＿＿＿＿叫做这点到圆的切线长。2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的______

4、___相等，这一点和圆心的连线平分__________________．43、与三角形各边都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。4、作三角形两内角的平分线，两角平分线的交点就是内切圆的圆心，是内切圆的圆心。5、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于。6、在⊿ABC中，∠A=50°（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.(2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.四、典型精析：例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=

5、30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．例2如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。例3：（教材97页例2）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。4五、课堂小结切线长定理及三角形的内切圆练习题（12）一、选择题．1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105

6、°D．120°(1)(2)(3)(4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a二、填空题1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．3．如图4，圆O内

7、切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．三、综合提高题41．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.、3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．4