切线长定理及三角形内切圆

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1、切线长定理及三角形的内切圆大中分校初三数学备课组●O●O相交●O相切相离复习1：直线与圆的位置关系rrr┐dd┐d┐直线和圆相交dr;复习2：1、切线的判定定理是什么？2、切线的性质定理是什么3、角平分线的性质是什么？4、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？探究：切线长概念过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，

2、这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长区别和联系OPAB探究：从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆

3、的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B思考：如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使得圆的面积尽可能大?．o．o．o．．o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC当堂检测：1、在⊿ABC中，∠A=50°（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.（2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.2、

4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OPB=30°．（1）∠APB的度数是；（2）当OA=3时，AP=.．APO。B例1.(1)已知：如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的长。AECDBFO例2.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N、P。（1）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2）由此你能发现什么结论？为什么？解：∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，L，M，N，P是切点

5、，∴AL=AP，LB=MB，DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）PABO1、已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。60练习：2、已知圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周长为24cm。则AB=，BC=；CD=，DA=。ADOCB8cm6cm4cm6cmABCabcrr=a+b-c2练习：直角三角形的

6、两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。探究直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c,则其内切圆的半径r与三边的关系是什么？2cm.1、切线长的定义2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。3、三角形的内切圆和内心4、圆的外切四边形的两组对边的和相等作业布置