切线长定理及三角形的内切圆.ppt

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1、28.2直线与圆的位置关系(3)复习引入：1.过圆O上点A，你能作出圆的切线？（说出画法）2.判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？角平分线的判定和性质是什么？·oo′pAB如图，已知⊙O外一点P，你能作几条直线与⊙O相切？通过作图你能发现什么呢？观察实验1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2、A、B关于直线PO对称。说明经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。用尺规过作图·opAB从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角探究∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴OA⊥PA，O

2、B⊥PB又∵OA＝OB，OP＝OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO结论切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。·opAB切线长定理∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？分析∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD归纳从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？⌒⌒例1已知，如图，PA

3、、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.利用切线长定理进行计算问题2：（1）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB

4、于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。（2）你能说说在什么情况下适用切线长定理？·P·OABc如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2，求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。解：连接OA，则OA⊥AP在Rt△AOP中，设OA＝x则OP＝x＋2∴OA2＋PA2＝OP2即x2＋62＝（x＋2）2解得x＝2，即OA＝OC＝2∴OP＝4在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30°∵PA、PB是⊙O的切线∴∠APB＝2∠APO＝60°

5、∴⊙O的半径为2，两切线的夹角为60°利用切线长定理进行证明·ABCDEO21例2如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，与AC交于点D。求证：DE∥OC证明：连接ＢＤ．∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线∵ＡC是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙Ｏ的直径∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ练习：1、如右图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB=，∠AOP=2、如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PO

6、=13，OB=5，∠AOB=150°，则∠APO=，PA=。3.三角形的内切圆①内切圆相关概念如图3，与三角形各边都的圆叫做三角形的，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的．这个三角形叫做圆的．三角形的内心就是三角形三条内角的交点．即：如图3，如果⊙I与△ABC的三边，则⊙I叫做△ABC的，圆心I叫做△ABC的，反过来，△ABC叫做⊙I的。△ABC的内心就是△ABC的三个的交点。②内切圆的作法已知△ABC，画它的内切圆⊙O作法：1、分别作∠A，∠B的，两平分线交于点O2、过点O作AB的垂线段，交AB于D3、以点为圆心，以的长为半径，画圆那么，所画的⊙O就是△AB

7、C的例1：△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。小结：1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心连线平分两条切线的夹角。2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。谈谈你的收获再见