特殊平行四边形(中点四边形)

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1、特殊平行四边形（3）祝：同学们学习愉快！回顾与思考三角形的中位线有什么结论呢？三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。DEBCA∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,问题1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形.ABCHDEFG平行四边形问题2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！ABCHDEFG向同桌说一说你的理由.也是正方形DBCAHEFG问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,你能证明吗？是矩形嗦已知：如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。求证：四边形EFGH是矩形。又∵

2、四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵E、H分别是AD、AB的中点∴EH∥BD∴EF⊥EH即∠FEH=90O∴四边形EFGH是矩形证明：∵点E、F分别是AD、CD的中点∴EF∥AC，EF=同理HG∥AC，HG＝∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！ABCHDEFG哦，是菱形问题5：依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？也是平行四边形ABCHDEFG依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？想一想？可以商量哦所得到的四边形的形状取决于原四

3、边形两条对角线的位置关系和数量关系：若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。1、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,且AC与BD相等，问：四边形EFGH是怎样的四边形?2、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,且AC与BD互相垂直，问：四边形EFGH是怎样的四边形?依次连接等腰梯形各边中点呢？如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。解：添加的条件是_______AC=BD练一练你做对了吗？填一填各类“中点四边形”

4、的形状分别是：1、任意四边形的“中点四边形”是__________2、平行四边形的“中点四边形”是___________3、矩形的“中点四边形”是___________4、等腰梯形的“中点四边形”是___________5、菱形的“中点四边形”是___________6、正方形的“中点四边形”是________平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形1、为什么矩形和等腰梯形的中点四边形的形状是相同的？2、中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是任意四边形吗？思考挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，又依次连接四

5、边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形(2)四边形AnBnCnDn是什么形状呢？挑战自我(2)四边形ABCD的面积是_____，四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2B2C2D2的面积是_____。四边形A3B3C3D3的面积是_____。1263(3)四边形AnBnCnDn的面积是________；四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。24加油吧小结与回顾这节课我们从三角形中位

6、线定理出发，利用特殊平行四边形的有关知识，知道了依次连接四边形各边中点所得的四边形（中点四边形）的形状与原四边形的关系：若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；（矩形或正方形）若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四条边相等。（菱形或正方形）“中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。独立作业希望认真完成作业祝你好运！再见