2015届高考数学教材知识点复习导学案13

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1、www.ks5u.com【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【课本导读】1．正弦定理＝＝＝2R其中2R为△ABC外接圆直径．变式：a＝，b＝，c＝.a∶b∶c＝∶∶.2．余弦定理a2＝；　　　b2＝；c2＝.变式：cosA＝；cosB＝；cosC＝.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA.3．解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.(2)已知两边a、b及夹角C.运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角A.先

2、用正弦定理，求sinB：sinB＝.①A为锐角时，若ab，．4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．4．三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．【教材回归】1．(2013·湖南)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝

3、b，则角A等于(　　)A.　　　B.C.D.2．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.5．△ABC中，已知c＝10，A＝45°，在a分别为20,10，，10和5的情况下，求相应的角C.【授人以渔】题型一：利用正余弦定理解斜三角形例1　(1)在△ABC中，已知a＝，b

4、＝，A＝45°，求B，C及边c.(2)已知sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．思考题：(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝________.(2)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.①求A；②若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.题型二：面积问题例2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B

5、)＝a.(1)求证：B－C＝；(2)若a＝，求△ABC的面积．思考题2△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．题型三：判断三角形形状例3;(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定(2)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形

6、C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形(3)　在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．(4)在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.①求角A的大小；②若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．题型四：解三角形的应用例4　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝ta

7、nAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.思考题4　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．