2015届高考数学教材知识点复习导学案38

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1、www.ks5u.com【学习目标】1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查．预习案函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x)0，则f(x)为增函数；若f′(x)0，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的；②求导数f′(x)；③令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围；④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．【预习自测】1.函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6

2、的单调减区间为．2.函数y＝x2－lnx的单调减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．D．(－∞，－1)探究案题型一求函数的单调区间例1.　(1)求函数f(x)＝的单调区间．(2)求函数f(x)＝x＋2的单调区间．(3)求函数f(x)＝的单调区间．（4）f(x)＝(x－1)ex－x2.题型二讨论函数的单调性例2已知函数f(x)＝.求f(x)的单调区间．探究1.　已知函数f(x)＝alnx＋＋x(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．题型三利用单调性求参数的范围例3　设函数f(x)＝x(e

3、x－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．探究2.　(1)设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.①求b，c的值；②若a>0，求函数f(x)的单调区间；③设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结