人教版九年级下册课本基础知识

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1、第二十六章　二次函数二次函数及其图像二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式　　y=ax2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a)；顶点式　　y=a(x+m)2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征

2、和图像的开口方向与函数ｙ＝ax２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式　　y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]；　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。  不同的

3、二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。　　注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。　　2画出对称轴，并注明X=什么　　3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。开口　　3

4、.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

5、a

6、越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号

7、时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时　　（即ab＜0），对称轴在y轴右。　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X

8、的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上　　虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x

9、x<-b/2a}上是减函数，在　　{x

10、x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y

11、y≥4ac-b^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式　　7.特殊值的形式　　①当x=１时y=a+b+c　　②当x=-1时y=a-b+c　　③当x=2时y=4

12、a+2b+c　　④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质　　解析式：　　①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；　　⑶最值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac,　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ＜0，图象与x轴无交点；　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式]　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k

13、=(4ac-b^2)/4a；　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）　　对称轴X=(X1+X2)/2当a>0且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X