人教版九年级上册课本基础知识

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1、第二十一章二次根式1.二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如：等都是二次根式。2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。4.二次根式的主要性质（1）（=。（2）(3)（4）5.二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是

2、代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法

3、公式，都适用于二次根式的运算。1、根式的化简方法（1）把化为然后分母有理化为（2）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即=（2）运用积的算术平方根的性质[],二次根式的性质[]及因式分解等知识化简二次根式（K的值为大于或等于零的整式）。注意：K是多项式时要先分解因式，K为整数时要先分解质因数（4）利用（）给多项式在实数范围内分解因式。如：（为大于零的常数）2、分母有理化的方法与技巧分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：①根据（）可知的有理化因式是②根据平方差公式，可知的有理化因式为，的有理化因式是分母有理化有时可通过约分来解决，如

4、：等。第二十二章一元二次方程一元二次方程的概念只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。解一元二次方程的方法：①配方法<即将其变为的形式>步骤：移（移常数项到方程的右边）变（变二次项系数为1）配（两边同加系数的一半的平方）写（左边写成完全平方的形式，右边进行计算）开（.如果右边的常数是非负数,那么就开平方）解（分别求出两个一元一次方程的解即可）②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式

5、法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题

6、，可以转化为求一元二次方程的根一元二次方程根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根一元二次方程实际应用问题

7、归纳（1）计算黄金比：。（2）关于销售问题：①进价，成本价，售价，定价，标价的意义；②单件利润=售价-进价，总利润=销量×单件利润；③利润率=×100%。（3）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.（4）“翻几番”→2倍（n=0不翻；n=1翻一番；n=2翻两番；…）（5）“连续变化”问题→特征:始量a经过两次连续增加（或降低）且百分率是相同（x）.（第一阶段）→开始量a（第二阶段）→变化第一次为：a±a.x或a(1±x

8、)（第三阶段）→变化第二