北京市西城区高三第一次模拟考试(数学理)【西城一模】

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1、世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com北京市西城区2013届高三第一次模拟考试（数学理）【2013西城一模】2013.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．若复数的实部与虚部相等，则实数（A）（B）（C）（D）3．执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角（A）（B）（C）（D）4．从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作

2、，则不同的工作分配方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种第12页（共12页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）（B）（C）（D）6．等比数列中，，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（A）线段

3、（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第12页（共12页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为．10．设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．11．如图，正六边形的边长为，则______．12．如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于．若，，则圆的半径长为______；______．13．在直角坐标系中，点与点关于原

4、点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______．14．记实数中的最大数为，最小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为．（ⅰ）若△为等腰三角形，则______；（ⅱ）设，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第12页（共12页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com15．（本小题满分13分）已知函数的一个零点是．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，求的单调递增区间．16．（本小题满分13分）某班有甲

5、、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（Ⅱ）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的

6、取值范围．第12页（共12页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com19．（本小题满分14分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．20．（本小题满分13分）已知集合．对于，，定义；；与之间的距离为．（Ⅰ）当时，设，．若，求；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；（Ⅲ）记．若，

7、，且，求的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.第12页（共12页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．；10．；11．12．，；13．；14．，．注：12、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标

8、准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………6分………………7分………………8分………………9分．………………10分由，得，．………………12分所以的单调递增区间为，．………………13分16．（本小题