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《弹性力学的边界积分方程—边界无单元法（可编辑）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、弹性力学的边界积分方程—边界无单元法上海大学硕士学位论文弹性力学的边界积分方程?边界无单元法姓名:陈美娟申请学位级别:硕士专业:固体力学指导教师:程玉民20030201摘要要摘本文首先针对目前移动最.乘法存在的问题,提出了改进的移动最小二乘法。然后从弹性力学的边界积分方程出发,利用改进的移动最小二乘法,提出并系统深入地研究了弹性力学边界积分方程无网格方法的直接列式法??边界无单元法,主要内容包括:.针对移动最小二乘法存在的病态性、精度和效率问题,提出了改进的移动最小二乘法:.在改进的移动最小二乘法的基础上,提出了弹性力学的边界无单元法,并编制了计算程序。该法简单易行,且具有高精度、高
2、效率、降维性和无网格特性。与以前的边界积分方程的无网格方法比较,边界无单元法是边界积分方程无网格方法的直接列式法:.鉴于移动最小二乘法中权函数及其参数的选择对解的精度有较大影响,但又无具体的章法可循,本文对高斯权函数和三次样条权函数及其各自参数的选取做了比较分析,并给出参数的最佳选择范围。.传统的边界元法中奇异积分的处理方法诸如退化单元法和刚体位移法不再适合于边界无单元法解决由基本解造成的奇异积分问题,本文对此进行了分析,并实现了几种可行的处理方案。.对多个算例进行了计算,并进行了多方面的比较和分析。关键词弹性力学,边界积分方程,无网格方法,最乘法,移动最小二乘法,权函数影响域,边界
3、无单元法,摘要,,.,。,吖:,.,,..,....,..弘.,.’......,.,,.,.,?第一章绪论第一章绪论§.无网格方法研究现状弹性力学问题可归结为在给定的边界条件下,求解一组偏微分方程组。在理论上,这种边值问题有唯一确定的解,但一般难以求得解析解。除弹性力学平面问题的复变函数解法属于正演解法外,其余弹性力学问题都只能用逆解法或半逆解法。逆解法和半逆解法的成功率都很低,不能满足工程的需要。以前,在得不到解析解的时候,人们或者采用差分法,按差分格式离散以获得数值解;或者按问题的特点,选取试函数,采用里兹法或伽辽金等近似方法来获得近似解。这些近似法总有这样或那样的缺点而不能令
4、人满意。年代初问世的有限元把差分法的离散改造成更为灵活的有限元离散,把里兹法的试函数近似换成插值函数近似,以弹性力学变分原理作为推导的依据,并充分利用电子计算机的计算能力,从而开拓了现代数值方法的广阔领域。有限元法简单直观,计算效率好,一般数值精度也较高。但是,有限元法需在整个求解域上进行离散,对于形状复杂的三维体,有限元的网格剖分,仍然不是一件轻松的事情。边界积分方程一边界元法是继有限元法之后的一种别具特色的新的数值方法,它是将描述弹性力学问题的偏微分方程边值问题化为边界积分方程并吸收有限元法的离散化技术而发展起来的。虽然有限元、边界积分方程一边界元等传统的方法是求解边值问题的强有
5、力的数值方法,但它们也面临着许多诸如大变形的冲压成型、裂纹扩展以及流体动力学中的激波等非常棘手的问题。对于这些问题,传统的计算方法如有限元法、边界元法等都难以应付的主要原因是网格的存在妨碍了处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形问题。这些基于网格的方法,在处理不连续性和大变形问题时,常用的是网格重构。然而,这样不仅计算费用昂贵,而且会使计算精度严重受损。目前正在发展的无网格方法由于采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,因此在处理不连续和大变形问题时可以完全抛开网格重构。无网格方法产生于多年以前。最早的无网格方法是年提出的光滑粒子法Ⅲ,即,并被用于研究无边界的天体问题。后来,【
6、、等人提出了方法不稳定的起因第一章绪论及稳定化方案:和【等人提出了一些改善应变计算的方法,【】等人也提出了对核函数的修正方案。另外一条构造无网格方法的途径是采用移动最小二乘法,即进行近似。它是通过互不相关的节?点上的值插值得到一个函数,该函数光滑性好且导数连续’。在年】等人最早将移动最小二乘法用于方法,并称之为扩散单元法,即,分析了方程和弹性问题。从计算力学的角度看,此法已具无网格特点。】等人在年对扩散单元法进行了改进,提出无单元伽辽金法.,即。这些改进包括【】:对形函数导数考虑得更全面;采用高阶高斯积分进行区域积分:入拉氏乘子处理本质边界条件。这些改进使得求解精度更高,更具发展前途
7、【’。整体来说,这类方法比方法计算费用高,但具有较好的协调性及稳定性。年美国大学的著名学者..和他的学生提出了.无网格数值方法,该方法利用移动最小二乘原理建立单位分解函数,进行场量的近似表达,然后通过变分,建立离散代数模型。基于移动最乘法的近似方法实质上是单位分解法的一个特例。和以及】等人也对此类方法做了大量的工作。年西班牙数值分析中心的.和等【】提出了有限点法,即,这是一种无需背景积分网格的真正的无网格方法,采用了构成形函数,主要用于流体空气动力学领域。
