数列的综合问题与数列的应用

数列的综合问题与数列的应用

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1、数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.若a、b、c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是(  )A.0    B.1    C.2    D.不确定2.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是(  )A.B.C.D.3.数列{an}满足其中任何连续的三项之和为20,并且a4=9,a12=7,则a2012=(  )A.9B.7C.4D.24.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn,且T10=32,则+的最小值为(  )A.2B.C.2D.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4000,O为坐

2、标原点,点P(1,an),点Q(2011,a2011),则·=(  )A.2011B.-2011C.0D.15.数列{an}是公差d≠0的等差数列,数列{bn}是等比数列,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,则b11等于(  )A.a63B.a36C.a31D.a136已知{an}为等差数列,{bn}为正项等比数列,公式q≠1,若a1=b1,a11=b11,则(  )A.a6=b6B.a6>b6C.a60,b>0,A为a、b的等差中项,正数G为a、b的等比中项,则ab与AG的大小关系是(  )A.ab=AGB.ab≥AGC.ab≤AGD.不能确定7.小王每月除

3、去所有日常开支,大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元,存期1年(存12次),到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r,每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为________元.8.已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an(n≥2,n∈N*)的焦点在y轴上,一条渐近线方程是y=x,其中数列{an}是以4为首项的正项数列,则数列{an}的通项公式是________.9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=5Sn-3,且a1=1,则{an}的通项公式是_______.10.已知等差数列{an}的公差大于0,且a3、a5是方程x2-1

4、4x+45=0的两个根,数列{bn}前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn=2-an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.能力拓展提升12.已知数列{an}、{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,则b2012=(  )A.B.C.D.等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=4xdx,则公比q的值为(  )A.1B.-C.1或-D.-1或-13.已知实数a、b、c、d成等比数列,且函数y=ln

5、(x+2)-x当x=b时取到极大值c,则ad等于________.14.在一个数列中,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3+…+a12=________.已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,则a=________.15.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1).(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=a+

6、Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求a的值.(3)在满足条件(2)的情形下,设cn=-,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:Tn>2n-.16.已知数列{an}是公差d≠0的等差数列,记Sn为其前n项和.(1)若a2、a3、a6依次成等比数列,求其公比q.(2)若a1=1,证明点P1,P2,…,Pn(n∈N*)在同一条直线上,并写出此直线方程.在等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,若S15>0,S16<0,且点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,(1)求a1的取值范围;(2)指出,,…,中哪个值最大,并说明理由.1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则a6+a

7、7>0是S9≥S3的(  )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和是100,那么a6·a15的最大值是(  )A.25B.50C.100D.不存在3.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1、a3、a7为等比数列{bn}中连续的三项,则数列{bn}的公比为(  )A.B.4C.2D.4.已知各项均不为零的数列{an},定义

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