中考数学分类讨论专题复习导学案

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1、中考数学分类讨论专题复习导学案第二轮复习二分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1

2、，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点，D⊥x轴于点D，D＝2B＝4A＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知D＝2B＝4A＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为＝x＋b．　　　　　　　点A，B在一次函数图象上，∴即则一次函数解析式是　　　　点在一次函数图象上，当时，，即（－4，1）．设反比例函数解析式为．　　　　　点在反比例函数图象上，则，＝－4．故反比例函数解析式是：．　　点拨：解决本题的关键是确定A、B、、D的坐标。【例2】如图3－2－2所示，如图，

3、在平面直角坐标系中，点1的坐标为（－4，0），以点1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点2（13，）为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2）将⊙2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙2第一次与⊙2相切时，直线l也恰好与⊙2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙2的直径，过点A作⊙2的切线，切⊙2于另一点F，连结A2、FG，那么FG•A2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由

4、并求其值；如果变化，求其变化范围。解（1）直线l经过点A（－12，0），与轴交于点（0，），设解析式为＝x＋b，则b＝，＝，所以直线l的解析式为（2）可求得⊙2第一次与⊙1相切时，向左平移了秒（个单位）如图所示。在秒内直线l平移的距离计算：8＋12－＝30－，所以直线l平移的速度为每秒（6－）个单位。（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE2于是可得：所以FG•A2＝，即其值不变。点拨：因为⊙2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切

5、、相离，所以这样以，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．【例3】如图，在矩形ABD中，AB=3，B=2，点A的坐标为(1，0)，以D为直径，在矩形ABD内作半圆，点为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为=ax2+bx+，顶点为点N．(1)求过A、两点直线的解析式；(2)当点N在半圆内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙的切线交B于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以、N、为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．解：(1)过点A、直线的解析式为=x－(2)抛物线=ax2－x+4a．∴顶点N的坐标为(－2，－94a)．由抛物线、半圆

6、的轴对称可知，抛物线的顶点在过点且与D垂直的直线上，又点N在半圆内，12＜－94a＜2，解这个不等式，得－98＜a＜－29．(3)设EF=x，则F=x，BF=2－x在Rt△ABF中，由勾股定理得x=98，BF=78【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),为坐标原点请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P,(有个就标到P为止,不必写出画法)解：以A为圆心，A为半径作圆交坐标轴得和；以为圆心，A为半径作圆交坐标轴得，，和；作A的垂直平分线交坐标轴得

7、和。点拨：应分三种情况：①A=P时；②P=P时；③A=PA时，再找出这三种情况中所有符合条的P点．Ⅲ、同步跟踪配套试题（60分4分钟）一、选择题（每题3分，共1分）1．若等腰三角形的一个内角为0＼则其他两个内角为（）A．00，80B．60，60．00，60D．00，800或60，602．若A．或－1B．－或1;．或1D．－或－13．等腰三角形的一边长为3，周长是13，那么这个等腰三角形的腰长是（）A．B3．或3D．不确定4．若⊙的弦AB所对的圆心角∠AB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．300B、600．100D．300或100．

8、一次函数=x+b，当－3≤x≤l时，对应的值为l≤≤9，则b值为（）A．14B．－6．－4或21D－6或14二、填空题（每题3分，共1分）6．已知_______7．