1集合子集全集补集

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1、高一第一学期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　　　　　　集合　子集　全集　补集★知识梳理1．集合是集合论中原始的、不定义概念，只对它做描述性说明．一般地，我们把研究对象统称为（element），把一些元素组成的总体叫做（set）（简称为）．2．集合元素的特征．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．（1）集合中的元素是确定的．设是一个给定的集合，是某一具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（2）集合中的元素是互异的．同一集合中不应重复出现同一元素．（3）集合中的元素是无序的．只要构

2、成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合．例：判断下列事物能否构成集合，为什么？①所有大于１小于100的整数；（）②所有自然数；（）③我们班视力较好的学生；（）④今年天津市气温较高的日子．（）3．集合的种类：有限集：含有元素的集合；无限集：含有元素的集合；空集：不含任何元素的集合．记为．4．集合的记号与常见数集（1）集合的记号．集合用大写字母、、表示，集合元素用小写字母、、表示．元素属于（belongto）集合，表示为；元素不属于（notbelongto）集合，表示为．（2）常见数集．非负整数集（自然数集）：；整数集：；

3、有理数集：；实数集：．注：①自然数集和非负整数集是相同的，．②N＋或N*表示．9高一第一学期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．集合的表示方法．（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．其一般形式为．（2）描述法：用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．其一般形式为（当集合已很明确时，可表示为)．其中为代表元素，表示代表元素满足的特性．例：①不等式的所有解构成的集合可表示为：；②不等式的整数解构成的集合可表示为：；③曲线上的所有点构成的集合可表示为：；④所有直角三角形构

4、成的集合可表示为：）．例：请区分下列各组中的集合:①；②{(1，2)}，{1，2}，{，}；③实数集，{实数集}，{}；④⑤．（3）图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．6．子集概念反映的是两个集合之间的包含关系．（1）定义：对于两个集合、，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，那么集合叫集合的子集，记作．即若．（2）性质：①任何一个集合是它本身的子集，即；②空集是任何集合的子集，即；③传递性：若，且，则．7．真包含与集合相等．9高一第一学期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　一般讲，集合与集合之间的包含关系分为两种情况：（1）集合相等：对于两个集合、，如果集合，，我们就称集合与集合相等，记为．（2）真子集：如果，且，我们就称集合是集合的真子集，记为．思考：能否这样定义真子集：“如果集合是的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫集合的真子集”．8．全集与补集．（1）全集（universeset）：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．记作．注：全集因研究的问题而异．如要讨论的实数解，则；若针对“某校女生”这个集合，则=．（2）补集（comple

6、mentaryset）：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．注:补集是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．因此，求一个集合的补集时，应先明确全集．即“求补看全集”．★精选例题例1　判断下列说法是否正确？说明理由．（1）某个城市的年轻人组成一个集合；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（2）所有的小正数组成一个集合；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）9高一第一学期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）1

7、，，，这些数组成的集合有五个元素；　　　　　　　　　　（　）（4）集合与是同一个集合．　　　　　　（　）例2　数集中的不能取哪些数值？例3设试判断和的关系．例4若，试判断下列元素与整数集之间的关系：（1）；（2）；（3）；（4）若，．例5集合．9高一第一学期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　　　　　　例6已知．(1)试判断A、B是有限集还是无限集？(2)试判断-1，8，是否属于这两个集合?例7　将下列集合用列举法表示出来:①；②．例8　若，集合A、B的关系如何？例9　试比较下列各组集合的异同．（1）（2）9高一第一学

8、期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　　　　　　例10已知，当时，求集合．例11　已知集合，求满足的值组成的集合．例12　（1）设全集，求；（2）设，，求．例13（1）9高一第一学期暑期数学总1　　　　　　　　　　　　　　　　　　设全集U={1，2，3，4}，且，若={2，3}，求和的值．（2）设全集U={1，2，