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1、实变函数复习题一、填空题1.设,则 .2.若,,则。3.给出与之间的一一对应关系 .4.设,则。5.设，写出的所有的构成区间。6.设,若,则称是开集.7.设,若,则称是闭集.8.设为可测集，且，则。9.设为的内点，则。(填大于、等于或小于)10.设是有理数集，则。11.设I为中的开区间，则。12.设C是Cantor集，则。13.叙述可测函数的四则运算性。14.叙述可测函数与简单函数的关系。15.(鲁津定理)设是上有限的可测函数,则,存在闭子集,使在上是连续函数,且.16.叙述伯恩斯坦定理。17．叙述可测集与开集的关系。18.叙述测度的可数可加性。19.叙述叶果洛夫定理。20.叙述在可测集上
2、几乎处处收敛于的定义。21.叙述中开集的结构定理。22.叙述中的集合是Lebesgue可测集的卡氏定义(即C.Caratheodory定义)。23.叙述测度的可数可加性。24.叙述可测函数的定义。25.叙述F.Riesz定理(黎斯定理)。二、单选题1.是实数全体，则是()A.可数集；B.不可数集；C.有限集；D.不可测集.2.有限个可数集的并集是()A.可数集；B.不可数集；C.有限集；D.以上都不对.3.若是有限集或可数集,是不可数集,则()A.是可数集；B.是不可数集；C.；D..4.设是一族开集,,则一定是()A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.5.点集E⊂Rn的全体边
3、界点所成的集合称为E的()A.开核;B.边界;C.导集;D.闭包.6.设是一族闭集,,则一定是()A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.7.设是一列闭集,,则一定是()A.开集;B.闭集;C.型集;D.开集，也是闭集.8.设是中有理数全体，则()A.0;B.;C.1;D.不存在.9.关于Cantor集,下述说法不成立的是A.无内点;B.中的点都为孤立点;C.中的点都为聚点;D.是闭集.10.设是任一可测集,则()A.是开集;B．是闭集;C.,存在开集,使得;D．是型集或型集.11.设是一列可测集合,且,则有()A.;B.;C.;D..12.设是一列可测集合,且,,则有()A.;
4、B.;C.;D..13.关于简单函数与可测函数下述结论不正确的是()A.简单函数一定是可测函数;B.简单函数列的极限是可测函数;C.简单函数与可测函数是同一概念;D.简单函数列的极限与可测函数是同一概念.14.设是可测集上的几乎处处有限的可测函数列,则下述命题错误的是()A．是可测函数;B．是可测函数;C.若(依测度收敛),则是可测的;D．若(依测度收敛),则a.e.于E.15.若是连续函数，则它必是.()A.可测函数；B.单调函数；C.简单函数；D.连续函数列的极限.16.设其中E是[0,1]的不可测集，则下列函数在[0,1]可测的是()A.；B.；C.；D.。17.设是可测集上的可测函
5、数,则对任意的实数,有()A．是闭集;B．是开集;C.是零测集;D．以上都不对.18.设是定义在上的实值函数.令,,则下述哪个说法不成立的是()A．与都是定义上的非负函数;B．,;C.;D．在上可测与都在上可测.19.设是可测集上的几乎处处有限的可测函数,则下述命题中错误的是()A．是可测函数;B．是可测函数;C.若,则是可测的;D．若,则.20.设在可测集上,.则()A.,;B.,;C.于;D..21.设是可测集上的可测函数,则是()A.在上基本一致连续;B.在上几乎处处连续;C.存在简单函数列使于;D..22.集合E的全体内点所成的集合称为E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包23.
6、集合E的全体聚点所成的集合称为E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包24.集合E的全体边界点和内点所成的集合是E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包25.E-E＇所成的集合是()A、开核B、边界C、外点D、{E的全体孤立点}26.E的全体边界点所成的集合称为E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包27.设是上有理点全体，则下列各式不成立的是（）（A）(B)(C)=[0，1](D)28.若是一开集列，则是：（ ） A、开集 B、闭集 C、既非开集又非闭集 D、无法判断29.若是一开集列，则是：（ ） A、开集 B、闭集 C、既非开集又非闭集 D、无法判断30.若是一闭集列
7、，则是：（ ） A、开集 B、闭集 C、既非开集又非闭集 D、无法判断31.若是一闭集列，则是：（ ） A、开集 B、闭集 C、既非开集又非闭集 D、无法判断三、判断题1、任意集合都有子集。（）2、E的孤立点必然属于E.（）3、当充分大以后都有.（）4、若，且，a,e于E（）5、函数在上可测，当且仅当对于每一个实数,集合可测.（×）6、若，则一定是可数集（）7、设是中的紧集，则是中的有界闭集.()8、
