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《实变函数复习题46336》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013-2014-2实变函数复习题一、选择题1、（AB）C=A（BC）成立的充分必要条件是（）A、AuBC、AuCD、CuA2、设必是任意一个集合，艸是〃的所有了集构成的集合，贝U它们的基数之间的关系是（）A、万<万B、M=NC.M>7VD、不能判定003、设｛用是一列闭集，F代，则尸一定是（）n=lA、开集B、闭集C、开集，也是闭集D、不能确定4、关于Cantor集P,下述哪个说法不成立？（）■A、P无内点C、P由可数个闭区间组成5.设P是Cantor集，则（）A.P与R"对等,且P的测度为0C・P与R
2、”不对等,且P的测度为0B、P的测度为0D、P是完备集B・P与R"对等,且P的测度为1D・P与R11不对等，P的测度为16.关于Cantor集只下述哪个说法不成立？（）A.P无内点C.P中的点都为聚点7.冇限个可数集的并集是（A.有限集B.可数集8.任意个闭集的交集是（）A.开集C.既是开集，乂是闭集中的点都为孤立点D."是闭集C.不可数集D.无法确定B.闭集D.既不是开集，也不是闭集9、设E是闭区间［0,1］中的无理点集，贝IJ（）mE=B、mE=0C、E是不可测集10、设0是斤中有理数的全体，则在斤中"的闭包
3、0是（）A.QB.（
4、）C.RD.RQ11、设E是R中无理数全体，则mE（）A.0B.1C・+8D.-812、设f（x）在E上可测,则E［x;/（x）=-oo］是（）D、E是闭集A.可测集B.不「ij测集C.空集D.无法判定13、设/(兀)与g(x)在E上可测,则E[x;f(x)>g(x)]是()。14、设mE<4-00,｛九（兀）｝是E上儿乎处处有限的可测函数列，/（兀）是E上儿乎处处有限的可测函数,贝IJ｛/,（%）｝几乎处处收敛于/⑴是｛/,（%）｝依测度收敛于/⑴的（）人、必要条件B、充分条件C、充分必要
5、条件Q、无关条件15、设｛./；,（%）｝｝是一列可测函数，贝'Jinffn（x）是（）nA.可测函数B.不可测函数C.连续函数D.可导函数16.设/（兀）在E上有定义，D与Q'是E的两个分划，ZT是D的加细，％与％,分别表示/（x）在E上关于D与ZT的小和数，则有（）A.sDsD.D.不能确定17、设/（x）是E上的可测函数，则（）A、/（兀）是E上的连续函数B、/（x）是E上的勒贝格可积函数C、/（对是E上的简单函数D、/（兀）可表示为一列简单函数的极限18、设于（兀）在闭集E
6、uR”上/?可积，后（龙则有（）A、B、I=hC、lx>hD、不能比较0019、设&©=1,2,3…）是一列递增集合，F=limA/t,G=jAn，则F与G的外测度满足n=l（）A.mFmGD.不能比较二、填空题1、设集列｛An｝；=i满足An=）A,l+1（n=1,2,…）,则limAn=.oo则“G“n=lW->002.设Gtt—(1—,1—),/?=1,2,3,…,nn3、设EuR",x0eRn,如果观的任何邻域中都含有E的点，则称兀。是£的聚点。00则u化二—n=34、设
7、EuR“，若E是有界点集，则E至少有一个聚点。5.设Fn=[-yl--]fm=3,4,…,nn7.设疋是［0,1］中无理数全体，则mE=.coco&设4M=i,2,3,…)是一列集合，则nu九=•h=1m=n9、设Sn—(n,oo)(n=1,2,3,•••)»则HmmSn-.10、设/(切是［0,1］±的单调两数，E是/(兀)的连续点全体，则加£二11、设/(兀)是E上的可测函数，加1=0,则/(兀)是EUA±的函数。00「1'12、设/⑴在E上可测，/awR,UE%;/(%)>a+—=.心’n13.函数/(x)
8、在E上儿乎处处冇界是指—除掉一个测度为零的了集以处在E上处处冇界14、设在E上，｛九(兀)｝依测度收敛于/⑴，则存在｛九(兀)｝的子列｛九(兀)｝，使得在E上，｛.九⑴｝于/⑴。15•设/(x)在EuR"上Lebesgue可积,f+(x),f~(x)分别表示/(兀)的正部与负部,且人=jf+(x)dx,/2=[厂⑴d兀,则jf(x)dx=EEE16.设f+(x)与广(x)分别是/(兀)的正部与负部，贝IJ/(%)用r(x)与广(兀)表示为17、18、设于(兀)在E±Lebesgue可积，则对任意可测子集AuE,Ji
9、mj/(x)dx=—AJim.[fn(x)dx.n—>oo施设｛九⑴｝是E上的非负可测函数列,则［lim/„(x)dx•fcn—>00co19、设/(x)是可测集E上可积函数，E=
10、Jd(E小，记A=f(x)dx,7=1E00/2=XJf(x)dx，贝陀们的大小关系是•»=1E,三、解答题1、设A是一无穷集合，证明必有A*uA,使A*〜A且可数.2、设/⑴
