实变函数复习题

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1、《实变函数》一、单项或多项选择题1、下列正确的是(234(1)A(BC)=(AB)C(2)AU(BAC)=(AUB)n(AUC)(4)⑷B)C=A(BUC)(3)(?1UB)C=?1U(BCUC)C2、下列正确的是(24)(1)无理数集是可数集；(2)超越数构成的集合是不可数集；(3)若/?屮两个Lebesgue可测集A和B的基数相等，则它们的测度也相等;(4)0表示全体有理数集，则Q?。也是可数集.3、在R中令A={1,丄丄…丄,…},则(23n(1)A为闭集(2)A为开集(3)几{0}(4)A为疏集4、设AuR满足

2、mA=0,贝ij(13(1)A为Lebesgue可测集)(2)(3)任意可测函数/在A上可积(4)4为疏集5、在/?上定义/(%),当兀为有理数时,f(x)=1,当x为无理数时，/(x)=0,贝ij(3(1)/儿乎处处连续(2)/不是可测函数(3)/在上处处不连续(4)/在/?上为可测函数6、设几九wM(X),则(1234(3)/2gM(X)7、若/在［0,1］上乙可积，则下列成立的是⑴f<+oo在［0,1］上儿乎处处成立(2)

3、.f

4、在［0,1］上厶可积(3)/在［0,1］±几乎处处连续(4)兀在［of上非厶可积8、设=1,2,

5、3,…)是X上儿乎处处有限的可测函数，则下列结论正确的是(1(1)若人则£—/,心.;(1)若九T/,d.e.,则九(2)若fn—>f,a.u.,则fnTf；(3)若f厶f,则£->/•,“.・9、若｛A“｝为降列,且M=2，贝(4)n—>oc<00、“8、(1)0(2)0(3)“U4(4)“CM1心Z10、有界实函数/在区间［g,/?］±Riemann可积的充要条件是/的不连续点集为（4）（1）空集（2）有限集（3）可数集（4）零测度集11、设feBV［a,b］f则下列成立的是（14(1)于在［a问上有界;(2)/在［a问上连续;

6、(3)/在［a问上可微;(4)/是两个增函数Z差.12、整数集的内部和闭包分别为（1）（3）0,(1)0,(2)(4)13.设/(%)=x,xe[0,l]2-x,xw(l，2]'令A=

7、3)2(4)318、设A，%是R的可测集，且A0A2，则下列正确的是(24)(1)4<0(1)0(2)1(3)-1(4)+0020、人2”-1=[°」]，A”=[°，2],(斤=1,2,…)，则limA“和lim人分别为">122、设f:X—X是一个映射，4,BuX,下列正确的是(24(I)[0,1],[0,2]⑶[0,2],[0,1]21、下列正

8、确的是(14)(1)(4UB)C=(AC)U(BC)(3)A(BC)=(AB)C⑵[0,1],[0,2](1)[0,2],[0,2](2)ACl(BUC)=(4nB)UC(4)(AB)C=A(BUC))⑵rA=(3)b=p7(b)23、下列与有相同基数的集合是((1)[0,1](2)(4)(Aus)=r,(A)ur1(5)⑷/-i(An5)=ri(A)ny1(B)23)24、设人是[0,1]上所有有理数构成的集合，则川二(3)(1)A(2)[0,l]A(1)El(4)以上都不对25、下列说法正确的是(123)(

9、1)是上的闭集(2)上的开集都可以表示成互不相交的开区间的并（3）是上的疏集（4）的了集不是开集就是闭集26、下列正确的是（1）（1）有理数集是可数集；（2）代数数构成的集合是不可数集；（3）若中两个Lebesgue可测集A和B的测度相等,则它们的基数也相等;（4）［0,2］内包含的点比［0,1］内包含的点多。27、下列说法不正确的是（24）（1）凡外测度为零的集合都可测（2）可测集的任何了集都可测（3）开集和闭集都可测（4）不存在不可测集28、设/（x）是X上的可测函数，则（4）（1）/（兀）是X上的连续函数（2）/（X）是X上的

10、勒贝格可积函数（3）/（x）是X上的简单函数（4）/（x）nJ'表示为一列简单函数的极限29、设｛£｝是X上一列可测函数，贝ijsupfn是X上的（3（2）连续函数（4）单调函数n（1）可导函数（3）可测函数30、下列说法正确的是（1