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时间：2018-08-07
《用不动点法求数列通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、用不动点法求递推数列(a2+c2≠0)的通项储炳南（安徽省岳西中学246600）1．通项的求法为了求出递推数列的通项，我们先给出如下两个定义：定义1：若数列{}满足，则称为数列{}的特征函数.定义2:方程=x称为函数的不动点方程，其根称为函数的不动点.下面分两种情况给出递推数列通项的求解通法.(1)当c=0,时,由,记,，则有（k≠0）,∴数列{}的特征函数为=kx+c,由kx+c=xx=,则∴数列是公比为k的等比数列,∴.(2)当c≠0时, 数列{}的特征函数为：= 由6设方程的两根为x1,x2,则有:,∴……(1)……(2)又设(其中,n∈N*
2、,k为待定常数).由……(3)将(1)、（2）式代入(3)式得:∴数列{}是公比为(易证)的等比数列.∴=.2．应用举例6例1：已知数列{an}中，a1=2，，求{an}的通项。解：因为{an}的特征函数为：,由,∴∴数列{an-1}是公比为的等比数列,∴an-1=an=1+.例2已知数列{an}中，a1=3，，求{an}的通项。解：因为{an}的特征函数为：,由设即,∴数列是公比为的等比数列.∴6∵a1=3,∴.例3已知数列{an}中，a1=2，，求{an}的通项。解：因为{an}的特征函数为：,由设即,∴数列是公比为的等比数列.∴∵a1=2,∴
3、.例4已知数列{an}的前n项和为，，，求{an}的通项。解：∵……①∴……②6②-①得：……③因为{an}的特征函数为：,由x=1.设，……④将④代入③得：∴，∵∴∴。66
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