江苏省华罗庚中学 高三数学高考模拟试题(一

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1、江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（一）2011年1月（必做题）参考公式:扇形面积公式.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1．已知集合，若，则实数的值为_____▲____.22.已知复数若为实数，则实数m=▲.23.若关于的不等式的解集为，则实数=___▲；24．已知角的终边经过点P（，），且，则的值为▲.5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80

2、）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____▲_______．43206．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④其中所有正确命题的序号是▲．①③7.已知函数在处的切线与直线垂直，则函数的单调增区间为___▲___结束开始P←0n←1P←n←n＋1输出nYN（第8题）P＜0.998．右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝▲

3、．100．解析：9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是_____▲____10.矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为▲.11.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4围成的区域与区域D的公共部分的面积为▲．．12．如图，已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为▲.13、已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是___▲．（－3，－2）．14.已知等差数列首项为，公差为，等

4、比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）在中，所对边分别为.已知,且.（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）若求的面积S的大小.15.解：（I）∵，∴＝0.∴………2分∵∴……………4分∵∴∴………6分∵∴……………8分（II）△中，∵∴.∴………………10分∴………12分∴△的面积……………14分ABCDEFGO16．（本题满分14分）如图，和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点；（1）求证：；（

5、2）求证：平面。BACDEFGOH16．（本题满分14分）证明：（1）连接和，因为为的中点，和都是等边三角形，所以，，又，所以平面，（5分）又平面，所以。（7分）（2）设和交于点，连接，在等边三角形中，分别是的中点，所以为重心，，又为中点，是的中点，所以，在三角形中，，（10分）所以，又平面，平面，所以平面。（14分）17.（本题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.17.（1）解：为等差数列，∵，

6、又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，.∴∴∴.…………5分（2）由,是某等比数列的连续三项，，即，解得.-----------------------------------------------9分（3）由(1)知，,-------------------10分假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由，得,解得.-----------------------------------------------------13分,易知数列为等差数列.-----------15分【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知，得恒成立，可得.-

7、------------------------14分,易知数列为等差数列.--------------------------15分【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.18（本题满分15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。18、解：（1）由，得……………1分又由点M在准线上，得………

8、……2分故，从而……………4分所以椭圆