【数学】浙江省鉴湖中学2015届高三1月高考模拟（理）

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1、2015年浙江省绍兴市绍兴县鉴湖中学高考模拟试卷（理科）　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x

2、﹣1＜x＜1}，N={x

3、x2≤x}，则M∩N=（　　）　A．[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解析】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（5分）若函数f（

4、x）（x∈R）是奇函数，则（　　）　A．函数f（x2）是奇函数B．函数[f（x）]2是奇函数　C．函数f（x）•x2是奇函数D．函数f（x）+x2是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解析】解：f（（﹣x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故A错误，[f（﹣x）]2=[﹣f（x）]2，则函数[f（x）]2是偶函数，故B错误，函数f（﹣x）•（﹣x）2=﹣f（x）•x2，则函数f（x）•x2是奇函数，故C正确，f（﹣x）+（﹣x）2≠f（x）+x2，且f（﹣x）+（﹣x）2≠﹣f（x）﹣x2，则函数f（x

5、）+x2是奇函数错误，故D错误，故选：C22【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．　3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）　A．35πcm3B．cm3C．70πcm3D．cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，分别计算半球与圆台的体积，相加可得答案．【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，球的半径与圆台的上底面半径均为4cm，故半球的体积为：××π×43=cm3，圆台的上底面半径为2cm，

6、高为3cm，故圆台的体积为：π（42+4×2+22）×3=cm3，故组合体的体积V=+=cm3，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．　4．（5分）已知向量，，若，则实数λ的值为（　　）22　A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可．【解析】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）则：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查．

7、　5．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）　A．B．C．1D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解析】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．22【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特

8、性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．　6．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（　　）　A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30]【考点】简单线性规划；一元二次不等式的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】设矩形的高为y，由三角形相似可得，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，再由，得y=40﹣x，代入xy≥300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案．【解析】解：设矩形的高为y

9、，由三角形相似得：，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，22由，得y=40﹣x，∴x（40﹣x）≥300，解得10≤x≤30．故选C．【点评】此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识，属于综合类题目．　7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

10、PM

11、+

12、PN

13、的最小值为（　　）　A．5﹣4B．1C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．【专题】直线